Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждую часть.
Дано:
- Объем кислорода ( V = 40\text{ л} )
- Температура ( T = 30^\circ C )
- Давление ( P = 300\text{ кПа} )
- Молярная масса кислорода ( M = 0.032\text{ кг/моль} )
Шаг 1: Приведение температуры к абсолютной шкале (Кельвина)
Температуру надо перевести из Цельсия в Кельвина:
[
T = 30 + 273,15 = 303,15, \text{К}
]
Для упрощения расчетов можно взять ( T \approx 303, \text{К} ).
Шаг 2: Приведение объема к кубическим метрам
Объем дан в литрах. Для использования уравнения состояния газа в SI единицах, переведем в кубические метры:
[
V = 40, \text{л} = 40 \times 10^{-3} = 0,04, \text{м}^3
]
Шаг 3: Использование уравнения идеального газа
Уравнение:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление, в Паскалях (Па)
- ( V ) — объем, в м³
- ( n ) — число молей газа
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (\approx 8,314, \Дж/(моль \cdot К))
- ( T ) — температура в Кельвинах
Переведем давление из кПа в Па:
[
300, \text{kPa} = 300 \times 10^{3} = 300,000, \text{Па}
]
Шаг 4: Найдение количества молей газа ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Подставим значения:
[
n = \frac{300,000 \times 0,04}{8,314 \times 303}
]
Вычислим числитель:
[
300,000 \times 0,04 = 12,000
]
Теперь знаменатель:
[
8,314 \times 303 \approx 8,314 \times 303 \approx 2,518.7
]
Получаем:
[
n \approx \frac{12,000}{2,518.7} \approx 4,77 \text{ моль}
]
Шаг 5: Найдём массу кислорода
Масса равна количеству молей, умноженному на молярную массу:
[
m = n \times M
]
Подставим значения:
[
m = 4,77 \times 0,032 \approx 0,1526, \text{кг}
]
Ответ:
Масса кислорода примерно 0,153 кг.
Если нужно что-то дополнительно объяснить — спрашивайте!
