11/30+9/25:(2-1 23/35)-1 -1/3

Давайте разобьём задачу на части и пошагово решим её, чтобы понять каждый этап. Задача: \[ \frac{11}{30} + \frac{9}{25} : (2 - 1 \frac{23}{35}) - 1 - \frac{1}{3} \] --- ### Шаг 1: Обработка скобки \( (2 - 1 \frac{23}{35}) \) Первое, что нужно сделать — вычислить выражение внутри скобок. - \( 1 \frac{23}{35} \) — смешанное число, переводим его в неправильную дробь: \[ 1 \frac{23}{35} = \frac{35}{35} + \frac{23}{35} = \frac{35 + 23}{35} = \frac{58}{35} \] Теперь выразим \( 2 - \frac{58}{35} \): - Запишем 2 как дробь с знаменателем 35: \( 2 = \frac{70}{35} \). Следовательно: \[ 2 - 1 \frac{23}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70 - 58}{35} = \frac{12}{35} \] **Результат внутри скобки:** \[ 2 - 1 \frac{23}{35} = \frac{12}{35} \] --- ### Шаг 2: Деление дробей Теперь исходим из исходного выражения: \[ \frac{11}{30} + \frac{9}{25} : \frac{12}{35} - 1 - \frac{1}{3} \] Деление дроби \( \frac{9}{25} : \frac{12}{35} \) — это умножение \( \frac{9}{25} \) на обратную дробь \( \frac{35}{12} \): \[ \frac{9}{25} : \frac{12}{35} = \frac{9}{25} \times \frac{35}{12} \] Упростим в числителе и знаменателе: - \( 9 \times 35 = 315 \) - \( 25 \times 12 = 300 \) Значит: \[ \frac{315}{300} = \frac{315 \div 15}{300 \div 15} = \frac{21}{20} \] --- ### Шаг 3: Выполнение сложения и вычитания Теперь переписываем исходное выражение, подставляя полученное значение: \[ \frac{11}{30} + \frac{21}{20} - 1 - \frac{1}{3} \] Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю: - Для \( \frac{11}{30} \) и \( \frac{21}{20} \), общий знаменатель — это НОК 30 и 20: \[ \text{НОК}(30, 20) = 60 \] Переводим дроби: \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{60} = \frac{22}{60} \] \[ \frac{21}{20} = \frac{21 \times 3}{60} = \frac{63}{60} \] Теперь складываем: \[ \frac{22}{60} + \frac{63}{60} = \frac{85}{60} \] Далее, вычитаем 1 (это тоже дробь, \( \frac{1}{1} \)) — переводим её в дробь со знаменателем 60: \[ 1 = \frac{60}{60} \] Итак: \[ \frac{85}{60} - \frac{60}{60} = \frac{25}{60} \] Теперь уменьшаем дробь \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \] Вычитаем: \[ \frac{25}{60} - \frac{20}{60} = \frac{5}{60} \] Сокращаем дробь: \[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] --- ### **ИТОГОВЫЙ ответ:** \[ \boxed{\frac{1}{12}} \] --- Если понадобятся дополнительные пояснения или более подробное объяснение по какому-либо шагу, я готов помочь!