11/30+9/25:(2-1 23/35)-1 -1/3
Давайте разобьём задачу на части и пошагово решим её, чтобы понять каждый этап.
Задача:
\[ \frac{11}{30} + \frac{9}{25} : (2 - 1 \frac{23}{35}) - 1 - \frac{1}{3} \]
Шаг 1: Обработка скобки \( (2 - 1 \frac{23}{35}) \)
Первое, что нужно сделать — вычислить выражение внутри скобок.
- \( 1 \frac{23}{35} \) — смешанное число, переводим его в неправильную дробь:
\[ 1 \frac{23}{35} = \frac{35}{35} + \frac{23}{35} = \frac{35 + 23}{35} = \frac{58}{35} \]
Теперь выразим \( 2 - \frac{58}{35} \):
- Запишем 2 как дробь с знаменателем 35: \( 2 = \frac{70}{35} \).
Следовательно:
\[ 2 - 1 \frac{23}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70 - 58}{35} = \frac{12}{35} \]
Результат внутри скобки:
\[ 2 - 1 \frac{23}{35} = \frac{12}{35} \]
Шаг 2: Деление дробей
Теперь исходим из исходного выражения:
\[ \frac{11}{30} + \frac{9}{25} : \frac{12}{35} - 1 - \frac{1}{3} \]
Деление дроби \( \frac{9}{25} : \frac{12}{35} \) — это умножение \( \frac{9}{25} \) на обратную дробь \( \frac{35}{12} \):
\[ \frac{9}{25} : \frac{12}{35} = \frac{9}{25} \times \frac{35}{12} \]
Упростим в числителе и знаменателе:
- \( 9 \times 35 = 315 \)
- \( 25 \times 12 = 300 \)
Значит:
\[ \frac{315}{300} = \frac{315 \div 15}{300 \div 15} = \frac{21}{20} \]
Шаг 3: Выполнение сложения и вычитания
Теперь переписываем исходное выражение, подставляя полученное значение:
\[ \frac{11}{30} + \frac{21}{20} - 1 - \frac{1}{3} \]
Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю:
- Для \( \frac{11}{30} \) и \( \frac{21}{20} \), общий знаменатель — это НОК 30 и 20:
\[ \text{НОК}(30, 20) = 60 \]
Переводим дроби:
\[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{60} = \frac{22}{60} \] \[ \frac{21}{20} = \frac{21 \times 3}{60} = \frac{63}{60} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{22}{60} + \frac{63}{60} = \frac{85}{60} \]
Далее, вычитаем 1 (это тоже дробь, \( \frac{1}{1} \)) — переводим её в дробь со знаменателем 60:
\[ 1 = \frac{60}{60} \]
Итак:
\[ \frac{85}{60} - \frac{60}{60} = \frac{25}{60} \]
Теперь уменьшаем дробь \( \frac{1}{3} \):
\[ \frac{1}{3} = \frac{20}{60} \]
Вычитаем:
\[ \frac{25}{60} - \frac{20}{60} = \frac{5}{60} \]
Сокращаем дробь:
\[ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \]
ИТОГОВЫЙ ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{12}} \]
Если понадобятся дополнительные пояснения или более подробное объяснение по какому-либо шагу, я готов помочь!
