Рассмотрим каждую задачу по очереди.
Задача 1
Дано:
- Показатель преломления воды: ( n_{вода} = 1,33 )
- Относительный показатель преломления при переходе из стекла в воду: ( n_{стекло/вода} \approx 1,6 )
Найти:
- Показатель преломления стекла: ( n_{стекло} )
Решение:
Относительный показатель преломления двух сред — это отношение их показателей преломления:
[
n_{стекло/вода} = \frac{n_{стекло}}{n_{вода}}
]
Выразим ( n_{стекло} ):
[
n_{стекло} = n_{стекло/вода} \times n_{вода}
]
Подставим числа:
[
n_{стекло} = 1,6 \times 1,33 = 2,128
]
Ответ:
Показатель преломления стекла ( \boxed{n_{стекло} \approx 2,13} ).
Задача 2
Дано:
- Угол между падающим лучом и поверхностью слева: ( \alpha = 60^\circ )
- Угол преломления больше угла падения на ( 15^\circ )
Найти:
- Относительный показатель преломления ( n_{отн} )
Решение:
Обозначим:
- угол падения: ( \theta_1 )
- угол преломления: ( \theta_2 )
Из условия: ( \theta_2 = \theta_1 + 15^\circ )
Значит, ( \theta_1 = 60^\circ ) (так как угол между лучом и поверхностью равен 60°, а угол падения — это угол между лучом и нормалью, что составляет 90° минус угол между лучом и поверхностью):
[
\theta_1 = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ
]
Тогда:
[
\theta_2 = 30^\circ + 15^\circ = 45^\circ
]
Закон преломления:
[
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
]
где ( n_1 ) — показатель среды, из которой идет свет (например, воздух, ( n_1 \approx 1 )).
Относительный показатель:
[
n_{отн} = \frac{n_2}{n_1}
]
Значит:
[
n_{отн} = \frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{0,5}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{0,5}{0,7071} \approx 0,707
]
Ответ:
[ \boxed{n_{отн} \approx 0,71} ]
Задача 3
Дано:
- Угол (\alpha = 45^\circ)
- Углы: (\angle = 60^\circ) (предположим, что это угол преломления в стекле)
- Свет идет из воздуха в стекло.
Найти:
- Относительный показатель преломления ( n_{стекло/воздух} )
- Показатель преломления стекла ( n_{стекло} )
- Скорость света в стекле ( v )
Решение:
- Закон преломления:
[
n_{воздух} \sin \alpha = n_{стекло} \sin \beta
]
где (\alpha = 45^\circ), ( n_{воздух} \approx 1 ).
Из условия, что угол внутри стекла (\beta = 60^\circ):
[
1 \times \sin 45^\circ = n_{стекло} \times \sin 60^\circ
]
Подставим значения:
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,7071
]
[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660
]
Найдем ( n_{стекло} ):
[
n_{стекло} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{0,7071}{0,8660} \approx 0,8165
]
Это — относительный показатель преломления стекла к воздуху.
- Скорость света в стекле:
[
v = \frac{c}{n_{стекло}}
]
где ( c = 3 \times 10^8 \text{ м/с} )
Подставим:
[
v = \frac{3 \times 10^8}{0,8165} \approx 3.67 \times 10^8 \text{ м/с}
]
Итоговые ответы:
- Показатель преломления стекла: ≈ 2,13
- Относительный показатель преломления: ≈ 0,71
- Показатель преломления стекла: ≈ 0,82 (относительно воздуха), скорость: ≈ 3.67 × 10^8 м/с.
Если нужны дополнительные пояснения — пожалуйста, спрашивайте!
