Два каменьщика укладывают плитку два одинаковых участка мастовой каждый площадью 252м. первый каменьщик в день укладывает на 3м плитки больше чем второй и выполняет всю работу на…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Площадь каждого участка = 252 м².
• Два каменьщика укладывают по одинаковой площади, то есть оба работают на один участок по 252 м².
• Первый каменьщик укладывает на 3 м² больше в день, чем второй.
• Работа первого каменьщика завершается на 2 дня раньше, чем у второго.

Обозначения:

• Пусть \( x \) — сколько м² укладывает второй каменьщик в день.
• Тогда первый каменьщик укладывает \( x + 3 \) м² в день.
• Пусть \( t_2 \) — количество дней, которое требуется второму каменьщику, чтобы завершить работу.
• Тогда, следовательно, первый каменьщик работает \( t_1 = t_2 - 2 \) дня.

Запишем уравнения: Для каждого каменьщика площадь работы равна 252 м².

Для второго: \[ x \times t_2 = 252 \quad (1) \]

Для первого: \[ (x + 3) \times t_1 = 252 \quad (2) \]

Также знаем: \[ t_1 = t_2 - 2 \]

Подставим \( t_1 \) в уравнение (2): \[ (x + 3)(t_2 - 2) = 252 \]

Рассмотрим уравнение (1): \[ t_2 = \frac{252}{x} \]

Подставим в уравнение (2): \[ (x + 3)\left( \frac{252}{x} - 2 \right) = 252 \]

Раскроем скобки: \[ (x + 3) \left( \frac{252 - 2x}{x} \right) = 252 \]

Перемножим: \[ \frac{(x + 3)(252 - 2x)}{x} = 252 \]

Умножим обе части на \( x \): \[ (x + 3)(252 - 2x) = 252x \]

Раскроем скобки: \[ (x)(252 - 2x) + 3(252 - 2x) = 252x \]

Это: \[ 252x - 2x^2 + 756 - 6x = 252x \]

Перенесем все в левую сторону: \[ 252x - 2x^2 + 756 - 6x - 252x = 0 \]

Сократим похожие члены: \[ (252x - 252x) + (-6x) - 2x^2 + 756 = 0 \]

Остается: \[ -6x - 2x^2 + 756 = 0 \]

Переставим: \[ -2x^2 - 6x + 756 = 0 \]

Разделим всю уравнение на -2: \[ x^2 + 3x - 378 = 0 \]

Решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 3x - 378 = 0 \]

Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-378) = 9 + 1512 = 1521 \]

Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{1521} = 39 \]

Находим корни: \[ x = \frac{-3 \pm 39}{2} \]

Первый: \[ x_1 = \frac{-3 + 39}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] Второй: \[ x_2 = \frac{-3 - 39}{2} = \frac{-42}{2} = -21 \]

Так как количество укладываемой в день плитки не может быть отрицательным, берем \( x=18 \).

Ответ: Первый каменьщик укладывает в день на 3 м² больше, чем второй, то есть:

\[ x + 3 = 18 + 3 = \boxed{21} \]

Ответ: в день первый каменьщик укладывает 21 м² плитки.