Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ — 78 — не совпадает с правильным — 10, и как правильно решить задачу.
Итак, задача: решить уравнение (\log_{x-1}81=2), при условиях, что (x-1>0) и (x-1 \neq 1).
Первый важный момент — понять, что значит логарифмическое уравнение. В общем виде (\log_a b = c) равносильно тому, что (a^c = b), при условии, что (a>0), и (a \neq 1) (чтобы логарифм был определён и не имел смысла при базе 1).
Теперь, переводим это в алгебру: в уравнении (\log_{x-1}81=2),
[x-1] — это основание логарифма, оно больше нуля и не равно 1.
Тогда:
[
(x-1)^2=81
]
Решаем это уравнение:
[
x-1= \pm 9
]
Итак, получаем два возможных решения:
[
x=10 \quad \text{или} \quad x=-8
]
Но условие требует, чтобы основание логарифма было больше 0 и не равно 1:
- Для (x=10): (x-1=9), что больше 0, и не равно 1 — подходит.
- Для (x=-8): (x-1=-9), что не подходит, так как основание логарифма не может быть отрицательным.
Следовательно, правильный ответ — другой, и он равен 10.
Почему твой ответ 78? Возможно, ты неправильно понял или решил уравнение, подумав, что логарифм (\log_{x-1}) нужно решить через какую-то другую формулу. Или ошибся в вычислениях. Чтобы было проще, главное — помнить правило для логарифмов и проверять условие.
Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я мог знать, насколько всё понятно!
