"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ — 78 — не совпадает с правильным — 10, и как правильно решить задачу.

Итак, задача: решить уравнение \(\log_{x-1}81=2\), при условиях, что \(x-1>0\) и \(x-1 \neq 1\).

Первый важный момент — понять, что значит логарифмическое уравнение. В общем виде \(\log_a b = c\) равносильно тому, что \(a^c = b\), при условии, что \(a>0\), и \(a \neq 1\) (чтобы логарифм был определён и не имел смысла при базе 1).

Теперь, переводим это в алгебру: в уравнении \(\log_{x-1}81=2\),

\[x-1\] — это основание логарифма, оно больше нуля и не равно 1.

Тогда:

\[ (x-1)^2=81 \]

Решаем это уравнение:

\[ x-1= \pm 9 \]

Итак, получаем два возможных решения:

\[ x=10 \quad \text{или} \quad x=-8 \]

Но условие требует, чтобы основание логарифма было больше 0 и не равно 1:

• Для \(x=10\): \(x-1=9\), что больше 0, и не равно 1 — подходит.
• Для \(x=-8\): \(x-1=-9\), что не подходит, так как основание логарифма не может быть отрицательным.

Следовательно, правильный ответ — другой, и он равен 10.

Почему твой ответ 78? Возможно, ты неправильно понял или решил уравнение, подумав, что логарифм \(\log_{x-1}\) нужно решить через какую-то другую формулу. Или ошибся в вычислениях. Чтобы было проще, главное — помнить правило для логарифмов и проверять условие.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я мог знать, насколько всё понятно!