Расставьте знаки препинания. Укажите все цифры, на месте которых должны стоять за- пятые. М.А. Балакирев (1) и М.П. Мусоргский (2) А.П. Бородин (3) и Н.А. Римский-Корсаков (4).…

Давайте разберем обе части вашего задания по порядку.

Часть 1. Расстановка знаков препинания в тексте

Текст с пропущенными знаками препинания выглядит так:

М.А. Балакирев (1) и М.П. Мусоргский (2) А.П. Бородин (3) и Н.А. Римский-Корсаков (4).
ЦА. Кюи — все эти талантливые композиторы однажды встретились (5) и (6) увидев друг в друге единомышленников (7) объединились в музыкальное содружество (8) получившее название «Балакиревский кружок» (9) а позже — «Могучая кучка».

Рассмотрим каждое место, где нужно поставить знак препинания:

1. После имени М.А. Балакирева — обычно ставят запятую, так как перечисление: «М.А. Балакирев, М.П. Мусоргский, А.П. Бородин, Н.А. Римский-Корсаков».
   Но здесь разделение происходит сразу после первой фамилии, скорее всего, нужно поставить запятую после номера (1).
2. Аналогично после М.П. Мусоргского — запятая (2).
3. После А.П. Бородина — запятая (3).
4. После Н.А. Римского-Корсакова — точка, так как это конец этого перечисления.

Теперь остальной текст:

5. «встретились», — после слова "встретились" ставится запятая, так как далее идет однородное сказуемое.
6. Следующее слово «и» — соединяет однородные сказуемые, поэтому запятая перед «и» не требуется, если оба однородных сказуемых — «встретились» и «увидев».
   Но по правилу — перед «и», соединяющим однородные сказуемые, запятая не ставится, если они связаны союзом «и».
7. «увидев друг в друге единомышленников» — однородное дополнение, присоединенное к сказанию «и увидев», поэтому запятая перед «и» не нужна, а после «друг в друге» — запятая не ставится.
8. После «объединились» — запятая, так как далее идет обстоятельство «в музыкальное содружество», которое является дополнением.
9. После ««Балакиревский кружок»» — запятая, так как далее идет придаточная часть, указывающая на название, и перед «а позже» — запятая.

Итак, окончательное решение по пунктам:

Ответ:
(1), (2), (3), (5), (8), (9).

Часть 2. Варианты объяснений написания выделенного слова

Выберите правильные варианты ответов, где объясняется правильность написания слов.

Имеются варианты:

1. КАЗАЦКИЙ — в качественных прилагательных, имеющих краткую форму, пишется суффикс -К.
   — Это верно. В кратких формах прилагательных, образованных от прилагательных с суффиксом -иц- или -ч- прилагательное пишется с одной буквой -к.

2. НЕ ТРОНУТАЯ (заморозками) — имя прилагательное имеет зависимое слово, поэтому с НЕ пишется раздельно.
   — Это верно, потому что зависимое слово «заморозками» требует раздельного написания.

3. РАСПИЛЕННЫЙ — в суффиксе действительного причастия прошедшего времени пишется буква Е.
   — Это правильное правило: в страдательных причастиях с суффиксом -ЕНН-, например, «распиленный», пишется буква Е.

4. ПРЕГРАДИТЬ — написание приставки определяется её значением, сходным со значением приставки ПЕРЕ.
   — Верно, поскольку приставка «пре-» в этом слове не сходна с «пере-», поэтому это неправильно трактовать. Но в целом, написание приставки определяется её значением. Тут скорее: «Пре-» в «преградить» — это ругательная форма, производная от «оградить», т.к. «преградить» означает «заблокировать, закрыть».

5. ПОДЖИГАТЕЛЬ — написание безударной гласной в корне слова определяется наличием после корня суффикса -А-.
   — Это неправильно, потому что безударную гласную в корне определяет ударение, а не наличие суффикса. Правила связаны с умением находить корень и определять гласную по ударению. Однако, в русском языке, в слове «поджигатель», гласная 'и' в корне — ударная или безударная — определяется по слову в целом, не по суффиксу.

Итоговые правильные объяснения:

• Варианты: 1, 2, 3 — верны.
• Варианты 4 и 5 — неправильно объясняют правила.

Ответ: 1, 2, 3.

Если есть еще вопросы по этим задачам — спрашивайте!