17/3:(5/6+3/10)

Давайте подробно решим задачу: \( \frac{17}{3} : \left( \frac{5}{6} + \frac{3}{10} \right) \). Шаг 1. Найдём сумму внутри скобок: \( \frac{5}{6} + \frac{3}{10} \). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для знаменателей 6 и 10. - 6: делится на 2, 3, 6 - 10: делится на 2, 5, 10 Общий множитель: 2 (общий), а дальше для 6 и 10: 3 и 5 соответственно. НОК будет 30. Переведем каждую дробь к знаменателю 30: - \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \) - \( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \) Теперь складываем: \[ \frac{25}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25 + 9}{30} = \frac{34}{30} \] Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{34}{30} = \frac{17}{15} \] Шаг 2. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{17}{3} : \frac{17}{15} \] Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{17}{3} \times \frac{15}{17} \] Шаг 3. Упростим умножение, сократив общие множители. В числителе есть 17, в знаменателе — 17, они сокращаются: \[ \frac{17}{3} \times \frac{15}{17} = \frac{1}{3} \times 15 = \frac{1 \times 15}{3} = \frac{15}{3} = 5 \] **Ответ:** \(\boxed{5}\). Если нужно подробнее объяснить любой шаг — скажи!