17/3:(5/6+3/10)

Давайте подробно решим задачу: \( \frac{17}{3} : \left( \frac{5}{6} + \frac{3}{10} \right) \).

Шаг 1. Найдём сумму внутри скобок: \( \frac{5}{6} + \frac{3}{10} \).

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Найдем НОК (наименьшее общее кратное) для знаменателей 6 и 10.

• 6: делится на 2, 3, 6
• 10: делится на 2, 5, 10

Общий множитель: 2 (общий), а дальше для 6 и 10: 3 и 5 соответственно. НОК будет 30.

Переведем каждую дробь к знаменателю 30:

• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \)
• \( \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30} \)

Теперь складываем: \[ \frac{25}{30} + \frac{9}{30} = \frac{25 + 9}{30} = \frac{34}{30} \]

Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{34}{30} = \frac{17}{15} \]

Шаг 2. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{17}{3} : \frac{17}{15} \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{17}{3} \times \frac{15}{17} \]

Шаг 3. Упростим умножение, сократив общие множители. В числителе есть 17, в знаменателе — 17, они сокращаются: \[ \frac{17}{3} \times \frac{15}{17} = \frac{1}{3} \times 15 = \frac{1 \times 15}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

Ответ: \(\boxed{5}\).

Если нужно подробнее объяснить любой шаг — скажи!