В школе дизайна при приобретении курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 15 800 рублей. За 8…
В школе дизайна при приобретении курсов действует принцип динамического ценообразования. Так, стоимость курса ландшафтного дизайна по предзаказу составляет 15 800 рублей. За 8 недель до старта курса его стоимость увеличивается на 2%, после чего процент наценки растет на 0,5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько стоит приобрести курс после четвертого подорожания? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.
Дано:
- Исходная цена курса: 15 800 рублей.
- За 8 недель до старта цена увеличивается на 2%.
- После этого увеличение процента наценки происходит каждые 8 недель, увеличиваясь на 0,5 процентных пункта (п.п.), и проценты начисляются на последнюю увеличенную цену.
- Нужно найти цену после четвертого повышения цены (то есть после четырех таких увеличений), округленную до целого.
Общий план:
- Вычислить цену после первого повышения.
- Для каждого следующего повышения — увеличить цену на соответствующий процент.
- Повторить 4 раза.
- Ответ - цена после четвертого повышения.
Переходим к расчетам.
Шаг 1. Первый подъем (через 8 недель):
Процент повышения: 2%
Цена: 15 800 рублей
Переводим 2% в множитель: 1 + 2/100 = 1 + 0,02 = 1.02
Цена после первого повышения:
\[ C_1 = 15\,800 \times 1.02 \]
Вычислим:
\[ C_1 = 15\,800 \times 1.02 = 15\,800 + (15\,800 \times 0.02) \]
\[ 15\,800 \times 0.02 = 316 \]
\[ C_1 = 15\,800 + 316 = 16\,116 \]
Шаг 2. Второе повышение:
Процент увеличения увеличивается на 0,5 п.п., значит сейчас он 2% + 0,5 п.п. = 2,5%.
Переводим в множитель: 1 + 2,5/100 = 1 + 0,025 = 1,025
Стоимость после второго повышения:
\[ C_2 = C_1 \times 1.025 = 16\,116 \times 1.025 \]
Вычислим:
\[ 16\,116 \times 1.025 = 16\,116 + (16\,116 \times 0.025) \]
\[ 16\,116 \times 0.025 = 16\,116 \times \frac{25}{1000} = (16\,116 \times 25) / 1000 \]
Вычислим:
\[ 16\,116 \times 25 = 16\,116 \times (20 + 5) = 16\,116 \times 20 + 16\,116 \times 5 \]
\[ 16\,116 \times 20 = 322\,320 \]
\[ 16\,116 \times 5 = 80\,580 \]
Итак,
\[ 16\,116 \times 25 = 322\,320 + 80\,580 = 402\,900 \]
Теперь делим на 1000:
\[ 402\,900 / 1000 = 402.9 \]
Следовательно:
\[ C_2 = 16\,116 + 402.9 = 16\,518.9 \]
Округлим: 16,519 рублей (но пока оставим в виде с дробью для точности).
Шаг 3. Третье повышение:
Процент увеличения снова увеличивается на 0,5 п.п.
Текущий процент: 2,5% + 0,5% = 3,0%.
Множитель: 1 + 0.03 = 1.03
Стоимость после третьего повышения:
\[ C_3 = C_2 \times 1.03 = 16\,519 \times 1.03 \]
Вычислим:
\[ 16\,519 \times 1.03 = 16\,519 + (16\,519 \times 0.03) \]
Выразим:
\[ 16\,519 \times 0.03 = (16\,519 \times 3) / 100 \]
Вычислим:
\[ 16\,519 \times 3 = 49\,557 \]
Следовательно:
\[ 49\,557 / 100 = 495.57 \]
Теперь:
\[ C_3 = 16\,519 + 495.57 = 17\,014.57 \]
Округляем: 17,015 рублей.
Шаг 4. Четвертое повышение:
Процент увеличения снова увеличивается на 0,5 п.п.
Текущий процент: 3,0% + 0,5% = 3,5%.
Множитель: 1 + 0.035 = 1.035
Стоимость после четвертого повышения:
\[ C_4 = C_3 \times 1.035 = 17\,015 \times 1.035 \]
Вычислим:
\[ 17\,015 \times 1.035 = 17\,015 + (17\,015 \times 0.035) \]
Вычислим:
\[ 17\,015 \times 0.035 = (17\,015 \times 35) / 1000 \]
Рассчитаем:
\[ 17\,015 \times 35 = 17\,015 \times (30 + 5) = 17\,015 \times 30 + 17\,015 \times 5 \]
\[ 17\,015 \times 30 = 510\,450 \]
\[ 17\,015 \times 5 = 85\,075 \]
Суммируем:
\[ 510\,450 + 85\,075 = 595\,525 \]
Делим на 1000:
\[ 595\,525 / 1000 = 595.525 \]
Итак:
\[ C_4 = 17\,015 + 595.525 = 17\,610.525 \]
Округляем до целого числа:
Ответ: 17,611 рублей
Завершение: После четвертого повышения цена курса составляет 17 611 рублей.
Верный ответ:
17 611
