ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 код 20021 Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа…

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Расстояние против течения = 176 км
• Расстояние по течению = 176 км (так как лодка возвращается в пункт отправления, путь одинаковый)
• Скорость течения реки, \( V_т = 3 \) км/ч
• Время обратного пути на 3 часа меньше, чем против течения.

Обозначим:

• \( V \) — скорость лодки в неподвижной воде (то, что нужно найти).
• Часовая скорость лодки против течения = \( V - V_т = V - 3 \)
• Часовая скорость лодки по течению = \( V + V_т = V + 3 \)

Время, затраченное против течения:
\[ t_1 = \frac{176}{V - 3} \]

Время, затраченное по течению:
\[ t_2 = \frac{176}{V + 3} \]

По условию, время возвращения (по течению) на 3 часа меньше, чем против течения:
\[ t_1 - t_2 = 3 \]

Подставляем выражения для времени:
\[ \frac{176}{V - 3} - \frac{176}{V + 3} = 3 \]

Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ \frac{176 (V + 3) - 176 (V - 3)}{(V - 3)(V + 3)} = 3 \]

Раскроем числитель:
\[ 176V + 528 - 176V + 528 = 3 (V^2 - 9) \]

Обратите внимание, что при раскрытии скобок в числителе \( 176V \) и \( -176V \) сократятся:
\[ 528 + 528 = 3 (V^2 - 9) \]

Итак:
\[ 1056 = 3V^2 - 27 \]

Перенесем все в левую часть:
\[ 3V^2 - 27 - 1056 = 0 \]

Упростим:
\[ 3V^2 - 1083 = 0 \]

Выразим \( V^2 \):
\[ 3V^2 = 1083 \]

\[ V^2 = \frac{1083}{3} = 361 \]

Найдём \( V \):
\[ V = \pm \sqrt{361} = \pm 19 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем:
\[ V = 19 \text{ км/ч} \]

Ответ:
скорость лодки в неподвижной воде — 19 км/ч.