Давайте подробно решим задачу.
Дано:
- Расстояние против течения = 176 км
- Расстояние по течению = 176 км (так как лодка возвращается в пункт отправления, путь одинаковый)
- Скорость течения реки, ( V_т = 3 ) км/ч
- Время обратного пути на 3 часа меньше, чем против течения.
Обозначим:
- ( V ) — скорость лодки в неподвижной воде (то, что нужно найти).
- Часовая скорость лодки против течения = ( V - V_т = V - 3 )
- Часовая скорость лодки по течению = ( V + V_т = V + 3 )
Время, затраченное против течения:
[
t_1 = \frac{176}{V - 3}
]
Время, затраченное по течению:
[
t_2 = \frac{176}{V + 3}
]
По условию, время возвращения (по течению) на 3 часа меньше, чем против течения:
[
t_1 - t_2 = 3
]
Подставляем выражения для времени:
[
\frac{176}{V - 3} - \frac{176}{V + 3} = 3
]
Приведем левую часть к общему знаменателю:
[
\frac{176 (V + 3) - 176 (V - 3)}{(V - 3)(V + 3)} = 3
]
Раскроем числитель:
[
176V + 528 - 176V + 528 = 3 (V^2 - 9)
]
Обратите внимание, что при раскрытии скобок в числителе ( 176V ) и ( -176V ) сократятся:
[
528 + 528 = 3 (V^2 - 9)
]
Итак:
[
1056 = 3V^2 - 27
]
Перенесем все в левую часть:
[
3V^2 - 27 - 1056 = 0
]
Упростим:
[
3V^2 - 1083 = 0
]
Выразим ( V^2 ):
[
3V^2 = 1083
]
[
V^2 = \frac{1083}{3} = 361
]
Найдём ( V ):
[
V = \pm \sqrt{361} = \pm 19
]
Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем:
[
V = 19 \text{ км/ч}
]
Ответ:
скорость лодки в неподвижной воде — 19 км/ч.
