"У исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 4, 2. вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений…
"У исполнителя Калькулятор две команды: 1. прибавь 4, 2. вычти 3. Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 0 с помощью программы, которая содержит ровно 17 команд?"
Привет! Отличная идея – разобраться вместе в этой задаче. Давай сначала быстро пробежимся по сути задачи. У нас есть калькулятор с двумя командами: прибавь 4 и вычти 3. Он начинает считать с 0. Нужно узнать, сколько различных чисел можно получить после ровно 17 команд, при этом если число станет отрицательным — калькулятор выйдет из строя.
Теперь посмотрим на правильное решение. В этом случае важен порядок команд, потому что, меняя их местами, можно получить разные результаты. Но когда мы рассматриваем сумму, соответствующую количеству команд "прибавь 4" — n, а команд "вычти 3" — 17 - n, то их итоговое значение на экране задаётся формулой:
\[ x = 4n - 3(17 - n) \]
или, упрощая:
\[ x = 7n - 51 \].
Важно понять, что число на экране должно быть неотрицательным, иначе калькулятор выйдет из строя. Поэтому решаем неравенство:
\[ 7n - 51 \ge 0 \]
откуда:
\[ 7n \ge 51 \]
\[ n \ge 7.2857... \]
Так как n — целое число, n должно быть не меньше 8. И поскольку максимум команд 'прибавь 4' — это 17, то n может быть максимум 17. Значит, n принимает целые значения от 8 до 17.
Значит, количество возможных вариантов — это разница, то есть:
\[ 17 - 8 + 1 = 10 \].
Итак, правильный ответ — 10 вариантов.
Твоя же первая реакция — "ученик не дал ответ" — понятна, ведь думать и решать такие задачки сложно, но важно учиться делать шаги!
Ты понял, почему ответ — 10? Или есть что-то, что хотелось бы уточнить?
Поставь лайк или дизлайк моему объяснению!
