Какую массу стоградусного пара надо впустить в сосуд с 46 л воды, чтобы в сосуде после теплообмена оказалась вода при 100 °С? Начальная температура воды 20 °С.
Решим задачу пошагово, чтобы понять, какую массу стоградусного пара нужно впустить в сосуд с водой, чтобы вода нагрелась до 100 °C.
Дано:
- Объем воды, \( V = 46 \text{ л} \)
- Начальная температура воды, \( T_1 = 20^\circ C \)
- Конечная температура воды, \( T_2 = 100^\circ C \)
- Удельная теплоемкость воды, \( c = 4,18 \text{ Дж/(г·}^\circ C) \)
- Температура пара, \( T_{П} = 100^\circ C \)
Шаг 1. Определим массу воды
Масса воды \( m_{в} \): \[ m_{в} = V \times \text{плотность воды} \] Плотность воды примерно равна 1 г/см³, или 1 г/мл.
Объем в литрах: \[ 46 \text{ л} = 46\,000 \text{ мл} \] Масса воды: \[ m_{в} = 46\,000 \text{ г} \]
Шаг 2. Вычисляем количество теплоты, которое нужно передать воде
Теплота, необходимая для нагрева воды: \[ Q = m_{в} \times c \times (T_2 - T_1) \] Подставим значения: \[ Q = 46\,000 \times 4,18 \times (100 - 20) \]
Разделим вычисления: \[ Q = 46\,000 \times 4,18 \times 80 \]
Посчитаем: \[ 4,18 \times 80 = 334,4 \]
Значит, \[ Q = 46\,000 \times 334,4 = 15\,366\,400 \text{ Дж} \]
Шаг 3. Определим сколько тепла отдаст пар
При конденсации пара в воду выделяется тепло — скрытая теплоемкость конденсации, которая равна: \[ L = 2260 \text{ Дж/г} \] (теплота парообразования воды).
Теплота, выделяемая при конденсации 1 г пара: \[ Q_{к} = m_{п} \times L \]
Также пар, поступая в сосуд, отапливает воду нагреваемый до 100°C, что уже учтено в теплоте конденсации, так как весь пар конденсируется при 100°C.
Шаг 4. Уравниваем тепло
Чтобы вода нагрелась с 20°C до 100°C, необходимо передать ей \(Q\). Эту энергию обеспечивает конденсация определенного количества пара.
Теплота, выделяемая конденсацией \(m_{п}\) граммов пара: \[ Q = m_{п} \times L \] \[ m_{п} = \frac{Q}{L} = \frac{15\,366\,400}{2260} \]
Вычисляем: \[ m_{п} \approx 6810 \text{ г} \]
Ответ:
Для того чтобы вода объемом 46 л нагрелась с 20°C до 100°C при конденсации пара, нужно впустить примерно 6810 г (около 6,8 кг) пара при 100°C.
