Решим задачу пошагово, чтобы понять, какую массу стоградусного пара нужно впустить в сосуд с водой, чтобы вода нагрелась до 100 °C.
Дано:
- Объем воды, ( V = 46 \text{ л} )
- Начальная температура воды, ( T_1 = 20^\circ C )
- Конечная температура воды, ( T_2 = 100^\circ C )
- Удельная теплоемкость воды, ( c = 4,18 \text{ Дж/(г·}^\circ C) )
- Температура пара, ( T_{П} = 100^\circ C )
Шаг 1. Определим массу воды
Масса воды ( m_{в} ):
[
m_{в} = V \times \text{плотность воды}
]
Плотность воды примерно равна 1 г/см³, или 1 г/мл.
Объем в литрах:
[
46 \text{ л} = 46,000 \text{ мл}
]
Масса воды:
[
m_{в} = 46,000 \text{ г}
]
Шаг 2. Вычисляем количество теплоты, которое нужно передать воде
Теплота, необходимая для нагрева воды:
[
Q = m_{в} \times c \times (T_2 - T_1)
]
Подставим значения:
[
Q = 46,000 \times 4,18 \times (100 - 20)
]
Разделим вычисления:
[
Q = 46,000 \times 4,18 \times 80
]
Посчитаем:
[
4,18 \times 80 = 334,4
]
Значит,
[
Q = 46,000 \times 334,4 = 15,366,400 \text{ Дж}
]
Шаг 3. Определим сколько тепла отдаст пар
При конденсации пара в воду выделяется тепло — скрытая теплоемкость конденсации, которая равна:
[
L = 2260 \text{ Дж/г}
]
(теплота парообразования воды).
Теплота, выделяемая при конденсации 1 г пара:
[
Q_{к} = m_{п} \times L
]
Также пар, поступая в сосуд, отапливает воду нагреваемый до 100°C, что уже учтено в теплоте конденсации, так как весь пар конденсируется при 100°C.
Шаг 4. Уравниваем тепло
Чтобы вода нагрелась с 20°C до 100°C, необходимо передать ей (Q). Эту энергию обеспечивает конденсация определенного количества пара.
Теплота, выделяемая конденсацией (m_{п}) граммов пара:
[
Q = m_{п} \times L
]
[
m_{п} = \frac{Q}{L} = \frac{15,366,400}{2260}
]
Вычисляем:
[
m_{п} \approx 6810 \text{ г}
]
Ответ:
Для того чтобы вода объемом 46 л нагрелась с 20°C до 100°C при конденсации пара, нужно впустить примерно 6810 г (около 6,8 кг) пара при 100°C.
