ллощадях в Росси - посевные ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 код 20021 Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на…

Обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (ты нужно найти);
• \( t_1 \) — время прохождения пути против течения;
• \( t_2 \) — время прохождения пути по течению;
• скорость течения реки \( v_{р} = 3 \) км/ч.

Известно, что:

• расстояние против течения и по течению одинаковое — 176 км;
• время на обратный путь (по течению) на 3 часа меньше, чем против течения: \[ t_2 = t_1 - 3. \]

Скорости при движении:

• против течения: \( v - v_{р} = v - 3 \);
• по течению: \( v + v_{р} = v + 3 \).

Время прохода каждого участка:

\[ t_1 = \frac{176}{v - 3}, \quad t_2 = \frac{176}{v + 3}. \]

По условию:

\[ t_2 = t_1 - 3. \]

Подставим выражения:

\[ \frac{176}{v + 3} = \frac{176}{v - 3} - 3. \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ \frac{176}{v + 3} - \frac{176}{v - 3} = -3. \]

Обозначим:
\[ A = v + 3, \quad B = v - 3. \]

Тогда:

\[ \frac{176}{A} - \frac{176}{B} = -3. \]

Приведем левую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{176B - 176A}{AB} = -3. \]

В числителе вынесем 176:

\[ \frac{176 (B - A)}{AB} = -3. \]

Заменим обратно \( A = v + 3 \) и \( B = v - 3 \):

\[ \frac{176 [(v - 3) - (v + 3)]}{(v + 3)(v - 3)} = -3. \]

В числителе:

\[ (v - 3) - (v + 3) = v - 3 - v - 3 = -6. \]

Подставим:

\[ \frac{176 \times (-6)}{(v + 3)(v - 3)} = -3. \]

Обчислим числитель:

\[ -1056. \]

Запишем уравнение:

\[ \frac{-1056}{(v + 3)(v - 3)} = -3. \]

Перемножим обе части на знаменатель:

\[ -1056 = -3 \times (v + 3)(v - 3). \]

Обратим знак слева и справа:

\[ 1056 = 3 (v^2 - 9), \]

так как \( (v + 3)(v - 3) = v^2 - 9 \).

Разделим обе стороны на 3:

\[ 352 = v^2 - 9, \]

следовательно:

\[ v^2 = 352 + 9 = 361. \]

Найдем \( v \):

\[ v = \pm \sqrt{361} = \pm 19. \]

Так как скорость лодки не может быть отрицательной, принимаем положительный ответ:

\[ \boxed{v = 19 \text{ км/ч}}. \]

Ответ: 19 км/ч.