Sin

Конечно! Рассмотрим задачу по тригонометрии, где даны: \(\sin A = \frac{1}{3}\) и нужно найти \(\cos A\) и \(\tan A\). --- ### Шаг 1. Определим устройство задачи Нам даны: \[ \sin A = \frac{1}{3} \] и необходимо найти: \[ \cos A \quad \text{и} \quad \tan A \] --- ### Шаг 2. Используем тригонометрическое соотношение Известно, что: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] или: \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \] Подставим значение \(\sin A\): \[ \cos^2 A = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Следовательно: \[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{\sqrt{8}}{3} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \] **Важно:** знак \(\pm\) зависит от квадранта, в котором находится угол \(A\). Здесь не указано, в каком квадранте находится угол, поэтому для завершения надо рассматривать оба варианта. --- ### Шаг 3. Найдём \(\tan A\) Тригонометрическая функция тангенса — это отношение синуса к косинусу: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \] Подставим найденные значения: \[ \tan A = \frac{\frac{1}{3}}{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1/3}{2\sqrt{2}/3} \] Деление дробей: \[ \tan A = \frac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \frac{1/3 \times 3}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} \] Упростим: \[ \tan A = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \] Поскольку знак \(\cos A\) может быть положительным или отрицательным, знак \(\tan A\) также может быть положительным или отрицательным: - Если \(\cos A > 0\), то \(\tan A = \frac{\sqrt{2}}{4}\) - Если \(\cos A < 0\), то \(\tan A = -\frac{\sqrt{2}}{4}\) --- ### Итог: \[ \boxed{ \begin{aligned} & \cos A = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\ & \tan A = \pm \frac{\sqrt{2}}{4} \end{aligned} } \] Знак зависит от квадранта, в котором расположен угол \(A\). --- Если есть дополнительные условия (например, в каком квадранте находится угол), можно уточнить знак. Если нужно — могу помочь определить знак в зависимости от квадранта!