Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Задача:
- Периметр четырёхугольника равен 119 см.
- Первая сторона — на 21 см меньше второй.
- Первая сторона — в 4 раза меньше третьей.
- Четвёртая сторона — на 14 см больше первой.
Обозначим стороны:
- Пусть вторая сторона = ( x ) (см).
- Тогда первая сторона = ( x - 21 ) (см).
- Первая сторона в 4 раза меньше третьей, значит:
[
\text{Первая} = \frac{\text{Третья}}{4}
]
Так как первая сторона равна ( x - 21 ), то:
[
x - 21 = \frac{\text{Третья}}{4}
]
Отсюда получим третью сторону:
[
\text{Третья} = 4(x - 21)
]
Четвёртая сторона больше первой на 14 см:
[
\text{Четвёртая} = (x - 21) + 14 = x - 7
]
Теперь все стороны выражены через ( x ):
- Вторая: ( x )
- Первая: ( x - 21 )
- Третья: ( 4(x - 21) )
- Четвёртая: ( x - 7 )
Следующее — воспользоваться условием о периметре:
[
\text{Периметр} = 119,\text{см}
]
то есть сумма всех сторон равна 119:
[
(x - 21) + x + 4(x - 21) + (x - 7) = 119
]
Раскроем скобки:
[
x - 21 + x + 4x - 84 + x - 7 = 119
]
Объединим подобные члены:
[
x + x + 4x + x = 7x
]
и суммы свободных членов:
[
-21 - 84 - 7 = -112
]
Получим уравнение:
[
7x - 112 = 119
]
Добавим 112 к обеим частям:
[
7x = 119 + 112 = 231
]
Разделим обе части на 7:
[
x = \frac{231}{7} = 33
]
Теперь найдём все стороны:
Первая сторона:
[
x - 21 = 33 - 21 = 12,\text{см}
]
Вторая сторона:
[
x = 33,\text{см}
]
Третья сторона:
[
4(x - 21) = 4 \times 12 = 48,\text{см}
]
Четвёртая сторона:
[
x - 7 = 33 - 7 = 26,\text{см}
]
Проверка суммы:
[
12 + 33 + 48 + 26 = 119,\text{см}
]
что соответствует условию.
Ответ:
Первая сторона — 12 см,
вторая — 33 см,
третья — 48 см,
четвёртая — 26 см.
