Периметр четырёхугольника равен 119 см. Известно, что его первая сторона на 21 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей, а четвёртая больше первой на 14 см. Вычисли длины всех…

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.

Задача:

• Периметр четырёхугольника равен 119 см.
• Первая сторона — на 21 см меньше второй.
• Первая сторона — в 4 раза меньше третьей.
• Четвёртая сторона — на 14 см больше первой.

Обозначим стороны:

• Пусть вторая сторона = \( x \) (см).
• Тогда первая сторона = \( x - 21 \) (см).
• Первая сторона в 4 раза меньше третьей, значит: \[ \text{Первая} = \frac{\text{Третья}}{4} \]

Так как первая сторона равна \( x - 21 \), то: \[ x - 21 = \frac{\text{Третья}}{4} \] Отсюда получим третью сторону: \[ \text{Третья} = 4(x - 21) \]

Четвёртая сторона больше первой на 14 см: \[ \text{Четвёртая} = (x - 21) + 14 = x - 7 \]

Теперь все стороны выражены через \( x \):

• Вторая: \( x \)
• Первая: \( x - 21 \)
• Третья: \( 4(x - 21) \)
• Четвёртая: \( x - 7 \)

Следующее — воспользоваться условием о периметре: \[ \text{Периметр} = 119\,\text{см} \] то есть сумма всех сторон равна 119: \[ (x - 21) + x + 4(x - 21) + (x - 7) = 119 \]

Раскроем скобки: \[ x - 21 + x + 4x - 84 + x - 7 = 119 \]

Объединим подобные члены: \[ x + x + 4x + x = 7x \] и суммы свободных членов: \[ -21 - 84 - 7 = -112 \]

Получим уравнение: \[ 7x - 112 = 119 \]

Добавим 112 к обеим частям: \[ 7x = 119 + 112 = 231 \]

Разделим обе части на 7: \[ x = \frac{231}{7} = 33 \]

Теперь найдём все стороны:

1. Первая сторона: \[ x - 21 = 33 - 21 = 12\,\text{см} \]

2. Вторая сторона: \[ x = 33\,\text{см} \]

3. Третья сторона: \[ 4(x - 21) = 4 \times 12 = 48\,\text{см} \]

4. Четвёртая сторона: \[ x - 7 = 33 - 7 = 26\,\text{см} \]

Проверка суммы: \[ 12 + 33 + 48 + 26 = 119\,\text{см} \] что соответствует условию.

Ответ:
Первая сторона — 12 см,
вторая — 33 см,
третья — 48 см,
четвёртая — 26 см.