Веня взял свой стрелочный амперметр, рассчитанный на измерение силы тока не более 6 А, и решил увеличить его предел измерений до 12 А. Для этого Веня присоединил параллельно к…
Веня взял свой стрелочный амперметр, рассчитанный на измерение силы тока не более 6 А, и решил увеличить его предел измерений до 12 А. Для этого Веня присоединил параллельно к выходам амперметра дополнительный резистор (шунт) и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым амперметр с уменьшенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда через амперметр шёл ток силой 6 А, на новой шкале стрелка указывала на деление в 12 А. 1) Если полный ток, текущий через параллельно соединённые амперметр и шунт, составляет 12 А, а ток, текущий через амперметр, составляет 6 А, то какой ток течёт через шунт? Если считать, что внутреннее сопротивление амперметра составляет 2 Ом, то чему равно сопротивление шунта, который Веня присоединил к амперметру? Точность изготовления резисторов на заводе составляет +5 %. В каком диапазоне может лежать величина полного тока, текущего через шунт и амперметр, если амперметр по старой шкале показывает 2 А? Считайте показания амперметра по старой шкале точными. Напишите полное решение этой задачи.
Давайте разберём задачу по шагам и подробно объясним каждое её утверждение.
Входные данные:
- Исходный амперметр: рассчитан на 6 А, внутреннее сопротивление \( R_ам = 2\,\Omega \).
- После изменений: измеряет до 12 А, с помощью шунта подключенного параллельно, что позволяет стрелке показывать в 2 раза больше — 12 А вместо 6 А.
- Текущий ток через амперметр: 6 А (по старой шкале).
- Общий ток после подключения шунта: 12 А.
- Показания по старой шкале амперметра: 2 А.
- Допустимое отклонение сопротивлений: +5 %.
1. Ток через шунт
Обозначим:
- \( I_{общ} = 12\,A \) — общий ток, идущий через цепь.
- \( I_ам = 6\,A \) — ток через сам амперметр.
- \( I_ш = ? \) — ток через шунт.
Решение:
Поскольку амперметр и шунт подключены параллельно:
\[ I_{общ} = I_{ам} + I_ш \]
Подставляем известные значения:
\[ 12\,A = 6\,A + I_ш \]
Следовательно:
\[ I_ш = 12\,A - 6\,A = 6\,A \]
Ответ: ток через шунт равен 6 А.
2. Определение сопротивления шунта
Приравниваем:
- Ток через амперметр: \( I_{ам} = 6\,A \),
- Ток через шунт: \( I_{ш} = 6\,A \),
- Общее напряжение на амперметре и шунте одинаковое, так как они подключены параллельно.
Пусть \( R_{ш} \) — сопротивление шунта.
Используя закон Ома для каждого элемента:
\[ U_{ам} = I_{ам} \times R_{ам} = 6\,A \times 2\,\Omega = 12\,V \]
Для шунта:
\[ U_{ш} = I_{ш} \times R_{ш} \]
Так как \( U_{ам} = U_{ш} \), получаем:
\[ R_{ш} = \frac{U_{ш}}{I_{ш}} = \frac{12\,V}{6\,A} = 2\,\Omega \]
Ответ: сопротивление шунта равно 2 Ом.
3. Диапазон измерений с учетом допуска +5 %
При этом, гласят, что при показании 2 А по старой шкале амперметр показывает действительный ток (по точным измерениям).
- Вопрос: в каком диапазоне может лежать полный ток (через амперметр и шунт), если показания по старой шкале — 2 А?
Поскольку шкала точная при показании 2 А, то:
\[ I_{факт} = 2\,A \]
Однако, с учетом погрешности +5 %, истинное значение тока может находиться в диапазоне:
\[ I_{мин} = 2\,A \times (1 - 0.05) = 2\,A \times 0.95 = 1.9\,A \] \[ I_{макс} = 2\,A \times (1 + 0.05) = 2\,A \times 1.05 = 2.1\,A \]
Это — ток по старой шкале. Нам нужно определить полный ток \( I_{общ} \) для этого диапазона.
4. Текущее полное значение тока
Поскольку папочная схема показывает, что шкала и стрелка связаны так, что на полном диапазоне (до 12 А) стрелка указывает на деление в 12 А при полном токе 12 А, то:
- Текущий показатель 2 А — соответствует частичному положению шкалы (от 0 до 12 А), пропорциональному.
Поскольку шкала расширена, предполагается, что:
\[ I_{3} = \frac{\text{показание по шкале}}{\text{максимум шкалы}} \times \text{максимальный ток} \]
Таким образом:
\[ I_{текущий} = \frac{2\,A}{12\,A} \times 12\,A = 2\,A \]
Но, учитывая погрешность, при показании 2 А (по старой шкале), полный ток может находиться в диапазоне:
\[ I_{общ, min} = \frac{1.9\,A}{12\,A} \times 12\,A = 1.9\,A \]
и максимуме:
\[ I_{общ, max} = \frac{2.1\,A}{12\,A} \times 12\,A = 2.1\,A \]
Что соответствует тому, что фактический ток через амперметр и шунт в диапазоне:
\[ I_{ш, min} = 1.9\,A - 6\,A \quad \text{(неверно, поскольку } I_{ш} = 6\,A \text{ было ранее)}. \]
Здесь важно помнить, что общее через цепь — \( I_{общ} \), а измерение — только через амперметр.
Так как амперметр в старой шкале показывает 2 А, и мы ранее нашли, что ток через амперметр равен 6 А при полной шкале, то при Малых показаниях — \( 2\,A \), ответ должен относиться к текущему току через цепь:
\[ I_{общ}^{(min)} = \text{чего-то} \]
Но, поскольку изменение порядка — это показывает, что стрелка по старой шкале 2 А — это фактическое значение тока прямо. Тогда:
Диапазон полных токов с учетом погрешности:
\[ \boxed{ \text{от } 1.9\,A \text{ до } 2.1\,A } \]
Итоговые ответы:
- Ток через шунт: \( \boxed{6\,A} \).
- Сопротивление шунта: \( \boxed{2\,\Omega} \).
- Диапазон полного тока при показании 2 А по старой шкале: от 1.9 А до 2.1 А.
Если есть дополнительные уточнения или вопросы, я готов помочь!
