.

Разберём каждую из предложенных ситуаций и определим, в каких из них выделенные слова пишутся слитно.

1. В этом случае слово "ЧТО(Ы)" — здесь нужно выбрать, когда это слово пишется слитно.
   Фраза говорит: «Каждая фраза выражала мысль или образ, и (ПРИ)ТОМ максимально точно и полно».
   Здесь говоря о «чем-то», мы используем союз «что» или местоимение «что» — это обычно слово с маленькой буквы, и при использовании в таких конструкциях оно пишется раздельно или со слитно в разных случаях.
   Но в конкретном примере — это обстоятельство, обозначающее результат раньше — скорее «что» как союз, пишется раздельно. Однако в задании именно подчеркнута слитность. Это похоже на вариант, когда слово «что» в роли союзов пишется слитно, если это условие более подходит.

2. В этом случае: «Левитан ТАК(ЖЕ), как Пушкин, Тютчев и многие др-ие...»
   Здесь слово "ТАК(ЖЕ)" — да, это наречие, которое может писаться как с дефисом, так и слитно, если оно в сравнении. В правильных правилах — с дефисом. Но в контексте пример явно указывает, что слово как частица: "так же" — пишется раздельно. Значит, правильный ответ — слитно.

3. В начале романа герой совершает серьёзные ошибки... Вот тут: «(В)НАЧАЛЕ» — это наречие, которое обычно пишется слитно. Оно указывает на обстоятельство времени: «в начале» — пишется раздельно, поскольку это обстоятельство. Но слово "в начале" — раздельно, так как это устойчивое выражение. Т.к. тут стоит в скобках со слитным написанием, то правильный ответ — слитно, в форме «в начале».

4. «ЧТО(Ы) ни случилось...» — союз «что» в значении «истина», «факт», обычно пишется раздельно.
   Но, если рассматривать как «что бы», то это тоже пишется раздельно. В предложении, наверняка, это фраза с условием или уступкой, что предполагает раздельное написание.

5. "(ПО)ИСТИНЕ" — слово «поистине» — оно пишется слитно, потому что это наречие, означающее «действительно», «по правде».

Итог:

• Вариант 1: слитно или раздельно? Судя по смыслу и правилам, правильно — раздельно, то есть не подходит для слитного написания. Но так как в примере это подчеркнуто, скорее всего, правильный ответ — слитно.
• Вариант 2: «так же» — пишется раздельно, тогда ответ — раздельно.
• Вариант 3: «в начале» — раздельно, значит, не подходит для слитного. Но в скобках — слитно, так что правильный ответ — слитно.
• Вариант 4: «что» — раздельно, значит, не подходит для слитного.
• Вариант 5: «поистине» — слитно.

Итоговые номера ответов, в которых выделенные слова пишутся слитно:

(2), (3), (5)

Ответ: 2, 3, 5