B1. Подъемный кран за 20 с поднимает вертикально вверх на высоту 10 м груз весом 5000 Н. Какую механическую мощность он развивает во время этого подъема? (по формулам)
Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним, как найти мощность подъёмного крана, поднимающего груз.
Дано:
- Время подъема, \( t = 20 \text{ с} \)
- Высота подъема, \( h = 10 \text{ м} \)
- Вес груза, \( G = 5000 \text{ Н} \)
Что нужно найти:
- Механическую мощность, развиваемую краном, \( P \)
Шаг 1. Определим силу, действующую на груз
Вес — сила, которая действует на груз, это сила тяжести:
\[ G = m \cdot g \]
где
- \( G = 5000 \text{ Н} \)
- \( g \approx 9{,}8 \text{ м/с}^2 \)
Шаг 2. Найдём массу груза
Масса:
\[ m = \frac{G}{g} = \frac{5000}{9{,}8} \approx 510,2 \text{ кг} \]
Шаг 3. Определим работу, совершенную при подъёме
Работа, затраченная на подъём, равна изменению потенциальной энергии:
\[ A = m \cdot g \cdot h \]
Подставляя числа:
\[ A = 510,2 \times 9,8 \times 10 \]
\[ A \approx 510,2 \times 98 \approx 50\,000 \text{ Дж} \]
(близко к точному значению, так как \( 510 \times 98 \approx 50\,000 \))
Шаг 4. Расчитаем мощность
Мощность — это отношение работы к времени:
\[ P = \frac{A}{t} \]
Подставим значения:
\[ P = \frac{50{,}000}{20} = 2\,500 \text{ Вт} \]
или 2,5 кВт.
Итог:
Механическая мощность, развиваемая краном во время подъема, составляет примерно 2,5 кВт.
