Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Задача:
Ваня может покрасить забор за 3 часа, Даня — за 6 часов. Нужно узнать, за сколько часов они вместе покрасят забор, работая вместе.
Шаг 1. Определим скорость работы каждого
Скорость работы — это часть забора, которую человек может покрасить за единицу времени.
Ваня за 3 часа покрасит весь забор, значит его скорость:
[
V_{\text{Ваня}} = \frac{1 \text{ забор}}{3 \text{ часа}} = \frac{1}{3} \text{ заборов в час}
]
Даня за 6 часов покрасит весь забор:
[
V_{\text{Даня}} = \frac{1}{6} \text{ заборов в час}
]
Шаг 2. Определим их совестную скорость
Когда работают вместе, скорости складываются:
[
V_{\text{вместе}} = V_{\text{Ваня}} + V_{\text{Даня}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
]
Находим сумму дробей:
[
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Значит, вместе они покрашивают 1/2 забор за 1 час.
Шаг 3. Найдём, за сколько времени покрасят весь забор
Если вместе они красят половину забора за час, значит, чтобы покрасить весь забор, потребуется:
[
T = \frac{1 \text{ забор}}{\frac{1}{2} \text{ забор в час}} = 2 \text{ часа}
]
Ответ:
Вместе Ваня и Даня покрасят забор за 2 часа.
Если есть вопросы или нужно подробнее, скажи!
