Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник авс и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла а на угол -90° определи периметр фигуры, которая образовалась из…

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

• Есть равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине A.
• Катет AK (вероятно, стороны катета) равен 8 см.
• Требуется выполнить поворот треугольника на -90° (по часовой стрелке) вокруг вершины A, и определить периметр фигуры, образованной исходным треугольником и его поворотом.

---

Шаг 1: Определение исходных данных и построение треугольника ABC

• Треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный:

  • В вершине A — прямой угол.
  • Катеты: AB и AC — равны по длине, так как треугольник равнобедрен.

• Катет AC (или AB) равен 8 см.

Визуально:

   C
   |\
   | \
   |  \
 A|___\B

где:

• А — вершина прямого угла,
• AB и AC — катеты, по 8 см,
• гипотенуза BC — гипотенуза, которую нужно определить.

---

Шаг 2: Находим гипотенузу BC

Для равнобедренного прямоугольного треугольника:
\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \]

Используя \(\sqrt{128}\) и даны \(1.41\) (корень из 2), можно записать:
\[ BC = 8 \times \sqrt{2} \approx 8 \times 1.41 = 11.28 \text{ см} \]

Итог:

• Катеты AB и AC — 8 см
• Гипотенуза BC — 11.28 см

---

Шаг 3: Поворот треугольника на -90° (по часовой стрелке) вокруг точки A

• Вершина A остается неподвижной.
• Точки B и C поворачиваются вокруг A на -90°, то есть на 90° по часовой стрелке.

Что это значит:

Если у нас есть точка B с координатами относительно A: \((x_B, y_B)\) — например, при условии, что A в начале в точке \((0, 0)\):

• Пусть B идет вправо на 8 см: \((8, 0)\)
• Пусть C идет вверх на 8 см: \((0, 8)\)

Тогда:

• B: \((8, 0)\)
• C: \((0, 8)\)

Для поворота точки на -90° (по часовой стрелке), используют формулу:

\[ x' = y \\ y' = -x \]

Поворот B:
\[ (8, 0) \to (0, -8) \]

Поворот C:
\[ (0, 8) \to (8, 0) \]

---

Шаг 4: Построение и определение финальной фигуры

Теперь у нас есть два треугольника: исходный ABC и его повернутый образ A'B'C'.

• Исходный треугольник (A, B, C):

  • A в \((0,0)\),
  • B в \((8,0)\),
  • C в \((0,8)\).

• Повернутый треугольник (A=A', B', C'):

  • A в \((0,0)\),
  • B' в \((0, -8)\),
  • C' в \((8, 0)\).

Фигура, образованная из обоих треугольников — это два треугольника, соединённые по точкам.

---

Шаг 5: Построение фигуры и расчет периметра

Объединение двух треугольников — фигура с 5 сторонами (смешанная фигура).

Периметр — сумма длин всех внешних сторон фигуры, так как внутренние стороны не учитываются.

Внешние стороны:

• От точки B (исходного) к B' (поворот):

  • B: \((8, 0)\),
  • B': \((0, -8)\).

  Длина:
  \[ \sqrt{(8 - 0)^2 + (0 + 8)^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} \approx 11.28 \text{ см} \]

• От точки C (исходного) к C' (поворот):

  • C: \((0,8)\),
  • C': \((8,0)\).

  Длина:
  \[ \sqrt{(0 - 8)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(-8)^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = 11.28 \text{ см} \]

• От A до A (одинаковая точка).

• Соединение внешних углов:

  • Можно определить остальные стороны, например, между B и C, а также между B' и C', или между внешними вершинами.

---

Итоговое приближение для периметра:

Поскольку фигура - сложенная из двух треугольников, ее периметр — это сумма всех внешних сторон. Основные стороны:

• Два отрезка между точками B и B', C и C' — по около 11.28 см каждое.
• Длина гипотенузы исходного треугольника — 11.28 см
• Аналогичная длина для сторон после поворота, так как все сторон образовали равные переходы.

Общий периметр примерно равен:
\[ P \approx 2 \times 11.28 + 2 \times 8 = 22.56 + 16 = 38.56 \]

Подсчитаем точно:

• Общая длина двух сторон между оригиналом и поворотом:
  \[ 11.28 + 11.28 = 22.56 \text{ см} \]

• Два катета, соединяемые по внешней стороне:
  \[ 8 + 8 = 16 \text{ см} \]

Периметр:
\[ P \approx 22.56 + 16 = 38.56 \text{ см} \]

Ответ по условию: округлим до целых —
П ≈ 39 см

---

Итог

Ответ:
\[ \boxed{\text{Периметр} \approx 39 \text{ см}} \]

Если у вас есть дополнительные условия или требования, скажите!