КПД двигателя гусеничного трактора мощностью 60 кВт составляет 30%. Какова средняя масса расходуемого за час дизельного топлива?
Для решения этой задачи нужно понять, как связаны мощность двигателя, КПД и расход топлива.
Дано:
- Мощность двигателя, \( P = 60 \text{ кВт} \)
- КПД, \( \eta = 30\% = 0.3 \)
Цель:
- Определить массу расходуемого топлива за час.
Шаг 1: Найти реальную энергию, затраченную на выполнение работы за час
Мощность — это количество энергии, затраченной за единицу времени.
За один час (кадровое значение времени), цепочка такова:
\[ E_{затраченная} = P \times t \]
где \( t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ секунд} \).
Но лучше сразу определить, сколько энергии необходимо подать, чтобы двигатель реально совершил работу, учитывая КПД.
Шаг 2: Связь между мощностью, полезной работой и энергией топлива
Полезная мощность — это та, которая реально идет на выполнение работы (движение трактора). Топливная энергия — то, что затрачивается на топливо.
Формула: \[ E_{топливо} = \frac{E_{полезная}}{\eta} \]
где:
- \( E_{полезная} = P \times t \),
- \( P = 60 \text{ кВт} \),
- \( t = 1 \text{ час} = 3600 \text{ с} \),
- \(\eta = 0.3\).
Шаг 3: Вычисляем полезную энергию за час
Мощность в киловаттах переводится в килоджоули:
\[ 1 \text{ кВт} = 1 \text{ кДж/с} \]
Следовательно, за 3600 секунд:
\[ E_{полезная} = 60 \text{ кВт} \times 3600 \text{ с} = 60 \times 3600 \text{ кДж} = 216000 \text{ кДж} \]
Шаг 4: Вычисляем энергию топлива
Так как КПД 30%, затраченная энергия топлива:
\[ E_{топливо} = \frac{E_{полезная}}{\eta} = \frac{216000 \text{ кДж}}{0.3} = 720000 \text{ кДж} \]
Шаг 5: Найти массу топлива, исходя из его энергетической ценности
Энергетическая ценность дизельного топлива — примерно 36,4 МДж на килограмм, то есть:
\[ 36,4 \text{ МДж/кг} = 36400 \text{ кДж/кг} \]
Масса топлива:
\[ m = \frac{E_{топливо}}{\text(энергетическая ценность топлива)} = \frac{720000 \text{ кДж}}{36400 \text{ кДж/кг}} \approx 19.78 \text{ кг} \]
Ответ:
Средняя масса расходуемого за час дизельного топлива составляет примерно 19.8 кг.
