Давайте разберём каждое из представленных выражений и найдём их производные. Предполагается, что у вас цель — понять процесс, поэтому я буду подробно объяснять каждый шаг.

---

Условие:

Найдите производную функции вида \( y = a \sin x \), а затем рассмотрим три варианта, предполагаю, что это выражения вида:

1. \( y = a \sin x \sin x \ln a \)
2. \( y = a \cos x \cos x \ln a \)
3. \( y = a \sin x \cos x \ln a \)
4. \( y = a \cos x \sin x \ln a \)

Но в условии нет точного выражения, поэтому я предположу, что вы хотите найти производные данных выражений.

---

Объяснение:

• Производная константы — равна нулю.
• Производная \( \sin x \) равна \( \cos x \).
• Производная \( \cos x \) равна \( - \sin x \).
• Мы будем использовать правило произведения и цепное правило при необходимости.

---

1. \( y = a \sin x \sin x \ln a \)

Рассмотрим выражение: \[ y = a \sin x \sin x \ln a \]

Здесь \( a \) — константа, \( \ln a \) — тоже константа.

Обозначим: \[ y = (\text{константа}) \times (\sin x)^2 \]

Тогда производная: \[ y' = (\text{константа}) \times \frac{d}{dx} (\sin x)^2 \]

Используем формулу для производной квадрата функции: \[ \frac{d}{dx} (\sin x)^2 = 2 \sin x \cos x \]

Итак, получаем: \[ \boxed{ y' = a \ln a \times 2 \sin x \cos x = 2 a \ln a \sin x \cos x } \]

---

2. \( y = a \cos x \cos x \ln a \)

Аналогично: \[ y = a \ln a \times (\cos x)^2 \]

Производная: \[ \frac{d}{dx} (\cos x)^2 = 2 \cos x \times (-\sin x) = -2 \cos x \sin x \]

Итак: \[ y' = a \ln a \times (-2 \cos x \sin x) = -2 a \ln a \cos x \sin x \]

---

3. \( y = a \sin x \cos x \ln a \)

Это произведение двух функций \( \sin x \) и \( \cos x \).

Используем правило произведения: \[ \frac{d}{dx} (u \times v) = u' v + u v' \] где \( u = \sin x \), \( v = \cos x \).

Найдем их производные:

• \( u' = \cos x \)
• \( v' = - \sin x \)

Тогда: \[ y' = a \ln a (\cos x \times \cos x + \sin x \times (- \sin x)) = a \ln a (\cos^2 x - \sin^2 x) \]

Или: \[ \boxed{ y' = a \ln a (\cos^2 x - \sin^2 x) } \]

---

4. \( y = a \cos x \sin x \ln a \)

Это тоже произведение двух функций, менять ничего не будем, поскольку порядок умножения не важен: \[ y' = a \ln a (\text{произведение производных} ) \]

Производные такие же, как в пункте 3, только порядок меняется, в результате формула идентична: \[ y' = a \ln a (\sin x \times (- \sin x) + \cos x \times \cos x) = a \ln a (\cos^2 x - \sin^2 x) \]

---

Итоговые ответы:

1. \( \boxed{2 a \ln a \sin x \cos x} \)
2. \( \boxed{-2 a \ln a \cos x \sin x} \)
3. \( \boxed{a \ln a (\cos^2 x - \sin^2 x)} \)
4. \( \boxed{a \ln a (\cos^2 x - \sin^2 x)} \)

---

Если нужно подробнее разобрать конкретный пункт или есть вопросы, пишите!