решение
Рассмотрим каждое задание по порядку и решим его подробно.
Задача 4: Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой
а) \(17x > 51\)
б) \(-9x < 27\)
в) \(18x \geq 0\)
г) \(-5x \leq 35\)
a) \(17x > 51\)
Шаги решения:
- Чтобы найти \(x\), разделим обе части неравенства на 17 (число положительное, знак не меняется):
\[ x > \frac{51}{17} \]
- Вычислим:
\[ x > 3 \]
Множество решений: все числа, больше 3.
Изображение на прямой: от 3 (не включительно) вправо, стрелка показывает в сторону увеличения.
b) \(-9x < 27\)
Шаги решения:
- Делим обе части на \(-9\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ x > \frac{27}{-9} \]
- Вычисляем:
\[ x > -3 \]
Множество решений: все числа, больше \(-3\).
Изображение: от \(-3\) (не включительно) вправо.
c) \(18x \geq 0\)
Шаги решения:
- Делим обе части на 18:
\[ x \geq 0 \]
Множество решений: все числа, от 0 и больше, включая 0.
Изображение: от 0 (включительно) вправо.
г) \(-5x \leq 35\)
Шаги решения:
- Делим обе части на \(-5\). Знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x \geq \frac{35}{-5} \]
- Вычисляем:
\[ x \geq -7 \]
Множество решений: все числа, от \(-7\) и больше, включая \(-7\).
Изображение: от \(-7\) включительно вправо.
Итоговые решения:
- а) \(x > 3\)
- б) \(x > -3\)
- в) \(x \geq 0\)
- г) \(x \geq -7\)
Если нужно построить эти решения на числовой прямой, отметьте соответствующие точки — \(3\), \(-3\), \(0\), \(-7\) — и покажите направления вывода стрелками.
Если есть еще вопросы — спрашивайте!
