В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как определить количество вагонов в поезде. **Шаг 1: Записываем известные данные** - Общее число мест в поезде: \( 210 \) - В каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест. Обозначим количество вагонов через \( n \), а количество мест в каждом вагоне через \( x \). Тогда мы имеем уравнение: \[ n \times x = 210 \] где \[ 30 < x < 40 \] **Шаг 2: Ищем подходящие значения \( x \)** Поскольку \( n \) — целое число, а \( x \) — число между 30 и 40, мы ищем такие числа \( x \), для которых \( 210 \) делится на \( x \) без остатка. Переберём возможные значения \( x \) — целые числа, строго больше 30 и меньше 40: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39. Проверяем делимость \( 210 \) на каждое число: - \( 210 ÷ 31 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 32 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 33 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 34 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 35 \) — делится без остатка, так как \( 35 \times 6 = 210 \). - Остальные числа: \( 36, 37, 38, 39 \) — делимость проверяем, конечно, но очевидно, что: - \( 210 ÷ 36 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 37 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 38 \) — не делится без остатка. - \( 210 ÷ 39 \) — не делится без остатка. Итак, единственное подходящее значение — **35**. **Шаг 3: Подсчёт количества вагонов** Теперь, поскольку \( x = 35 \): \[ n = \frac{210}{35} = 6 \] **Ответ:** в поезде **6 вагонов**. --- ### Итог: **В поезде 6 вагонов, в каждом по 35 мест.**