В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 210 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, как определить количество вагонов в поезде.

Шаг 1: Записываем известные данные

• Общее число мест в поезде: \( 210 \)
• В каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест.

Обозначим количество вагонов через \( n \), а количество мест в каждом вагоне через \( x \).

Тогда мы имеем уравнение:
\[ n \times x = 210 \]

где
\[ 30 < x < 40 \]

Шаг 2: Ищем подходящие значения \( x \)

Поскольку \( n \) — целое число, а \( x \) — число между 30 и 40, мы ищем такие числа \( x \), для которых \( 210 \) делится на \( x \) без остатка.

Переберём возможные значения \( x \) — целые числа, строго больше 30 и меньше 40:
31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39.

Проверяем делимость \( 210 \) на каждое число:

• \( 210 ÷ 31 \) — не делится без остатка.
• \( 210 ÷ 32 \) — не делится без остатка.
• \( 210 ÷ 33 \) — не делится без остатка.
• \( 210 ÷ 34 \) — не делится без остатка.
• \( 210 ÷ 35 \) — делится без остатка, так как \( 35 \times 6 = 210 \).
• Остальные числа: \( 36, 37, 38, 39 \) — делимость проверяем, конечно, но очевидно, что:
  • \( 210 ÷ 36 \) — не делится без остатка.
  • \( 210 ÷ 37 \) — не делится без остатка.
  • \( 210 ÷ 38 \) — не делится без остатка.
  • \( 210 ÷ 39 \) — не делится без остатка.

Итак, единственное подходящее значение — 35.

Шаг 3: Подсчёт количества вагонов

Теперь, поскольку \( x = 35 \):

\[ n = \frac{210}{35} = 6 \]

Ответ: в поезде 6 вагонов.

Итог:

В поезде 6 вагонов, в каждом по 35 мест.