расстояние от предмета до двояковыпуклой тонкой линзы находящейся в воздухе равно 4см Фокусное расстояние линзы 6см определите расстояние от изображения до предмета

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Расстояние от предмета до линзы (обозначим его \( d_o \)) = 4 см
• Фокусное расстояние линзы (обозначим его \( f \)) = 6 см
• Нужно найти расстояние от изображения до предмета (обозначим его \( d_{i} \)), то есть расстояние от изображения до предмета.

Шаг 1. Определите знак фокусного расстояния

Так как линза двояковыпуклая и в воздухе, фокусное расстояние положительно: \[ f = +6\, \text{см} \]

Шаг 2. Используйте формулу линзы

Для тонкой линзы применим формулу: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] где:

• \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы (из условия — 4 см),
• \(d_i\) — расстояние от изображения до линзы (найти).

Подставим: \[ \frac{1}{6} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i} \] Перенесем \( \frac{1}{4} \) в левую сторону: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{d_i} = \frac{2}{12} - \frac{3}{12} = -\frac{1}{12} \] Следовательно: \[ d_i = -12\, \text{см} \]

Шаг 3. Определите расстояние от изображения до предмета

Расстояние между предметом и изображением: \[ \text{Расстояние} = |d_o - d_i| \] где \(d_o = 4\, \text{см}\), \(d_i = -12\, \text{см}\).

Подставим: \[ |4 - (-12)| = |4 + 12| = 16\, \text{см} \]

Ответ:

Расстояние от изображения до предмета равно 16 см.

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — спрашивайте!