Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком.
Задача: Обчислити об’єм води, який потрібно додати до 100 г 96% етилового спирту, щоб отримати розчин з масовою часткою спирту 60%.
Крок 1. Визначимо маси спирту в початковій суміші
Масова частка спирту 96%, тобто з 100 г розчину:
[
\text{Масова частка спирту} = 0{,}96
]
[
\text{Маса спирту} = 100,г \times 0{,}96 = 96,г
]
Крок 2. Визначимо, скільки потрібно отримати спирту у кінцевому розчині
Ми хочемо отримати розчин з масовою часткою 60%.
Обозначимо:
- ( M_в ) — маса води, яку потрібно додати,
- ( M_{кінцевий} = 100,г + M_в ) — маса кінцевого розчину.
Масова частка спирту у кінцевому розчині = 60%.
Тобто:
[
\frac{\text{Маса спирту}}{\text{Маса розчину}} = 0,60
]
Маса спирту у кінці залишається такою ж — 96 г, оскільки спирт не видаляється.
Отже, запишемо рівняння:
[
\frac{96,г}{100,г + M_в} = 0,60
]
Крок 3. Вирішимо рівняння
[
96 = 0,60 \times (100 + M_в)
]
Розкриємо дужки:
[
96 = 60 + 0,60 M_в
]
Відняти 60 від обох сторін:
[
96 - 60 = 0,60 M_в
]
[
36 = 0,60 M_в
]
Знайдемо ( M_в ):
[
M_в = \frac{36}{0,60} = 60,г
]
Відповідь:
Щоб отримати розчин з масовою часткою спирту 60%, потрібно додати 60 г води до 100 г 96% етилового спирту.
