обчисліть обєм води який необхідно долити до 100г 96% етилового спирту щоб отримати розчин з масовою часткою спирту 60%
Давайте розв’яжемо цю задачу крок за кроком.
Задача: Обчислити об’єм води, який потрібно додати до 100 г 96% етилового спирту, щоб отримати розчин з масовою часткою спирту 60%.
Крок 1. Визначимо маси спирту в початковій суміші
Масова частка спирту 96%, тобто з 100 г розчину:
\[ \text{Масова частка спирту} = 0{,}96 \] \[ \text{Маса спирту} = 100\,г \times 0{,}96 = 96\,г \]
Крок 2. Визначимо, скільки потрібно отримати спирту у кінцевому розчині
Ми хочемо отримати розчин з масовою часткою 60%.
Обозначимо:
- \( M_в \) — маса води, яку потрібно додати,
- \( M_{кінцевий} = 100\,г + M_в \) — маса кінцевого розчину.
Масова частка спирту у кінцевому розчині = 60%.
Тобто:
\[ \frac{\text{Маса спирту}}{\text{Маса розчину}} = 0,60 \]
Маса спирту у кінці залишається такою ж — 96 г, оскільки спирт не видаляється.
Отже, запишемо рівняння:
\[ \frac{96\,г}{100\,г + M_в} = 0,60 \]
Крок 3. Вирішимо рівняння
\[ 96 = 0,60 \times (100 + M_в) \]
Розкриємо дужки:
\[ 96 = 60 + 0,60 M_в \]
Відняти 60 від обох сторін:
\[ 96 - 60 = 0,60 M_в \]
\[ 36 = 0,60 M_в \]
Знайдемо \( M_в \):
\[ M_в = \frac{36}{0,60} = 60\,г \]
Відповідь:
Щоб отримати розчин з масовою часткою спирту 60%, потрібно додати 60 г води до 100 г 96% етилового спирту.
