Для задачи с протоном, движущимся в однородном магнитном поле по окружности, и необходимости определить модуль импульса протона, зная магнитную индукцию и заряд протона, используем следующую логическую цепочку:
1. Дано:
- Заряд протона: ( q )
- Магнитная индукция: ( B )
- Радиус траектории: ( R )
2. Что нужно найти:
- Модуль импульса протона ( p )
3. Основные уравнения и принципы:
Когда протон движется в однородном магнитном поле по окружности, на него действует сила Лоренца:
[
F = q v B
]
Это центростремительная сила, обеспечивающая движение по окружности:
[
F = \frac{m v^2}{R}
]
где:
- ( m ) — масса протона
- ( v ) — скорость протона
4. Выражение скорости ( v ):
Приравниваем силы:
[
q v B = \frac{m v^2}{R}
]
Решаем относительно ( v ):
[
q B = \frac{m v}{R} \quad \Rightarrow \quad v = \frac{q B R}{m}
]
5. Импульс протона:
Модуль импульса ( p ) связан со скоростью следующим образом:
[
p = m v
]
Подставляем выражение для ( v ):
[
p = m \times \frac{q B R}{m} = q B R
]
6. Итоговая формула:
[
\boxed{
p = q B R
}
]
Это и есть искомая формула.
Объяснение:
Модуль импульса протона равен произведению его заряда, магнитной индукции и радиуса траектории движения. Эта формула легко запоминается и используется как в учебнике, так и в практике при анализе движений заряженных частиц в магнитных полях.
