Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Задача: В мастерской есть 48 пар обуви. Один сапожник может отремонтировать одну пару за 3 дня, а другой — за 6 дней. За сколько дней оба сапожника, работая вместе, смогут отремонтировать всю обувь?
Шаг 1. Определим, сколько обуви каждый сапожник может отремонтировать за один день.
Первый сапожник: отремонтирует 1 пару за 3 дня.
Это означает, что за 1 день он отремонтирует:
[
\frac{1 \text{ пара}}{3 \text{ дня}} = \frac{1}{3} \text{ пары}
]
Второй сапожник: отремонтирует 1 пару за 6 дней.
Значит, за 1 день он отремонтирует:
[
\frac{1 \text{ пара}}{6 \text{ дня}} = \frac{1}{6} \text{ пары}
]
Шаг 2. Найдём их совместную работу за 1 день.
Объединим их дневную работу:
[
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ пары}
]
То есть вместе за один день оба сапожника смогут отремонтировать половину пары обуви.
Шаг 3. Определим, сколько дней потребуется для ремонта всей обуви.
Всего нужно отремонтировать 48 пар. За один день оба ремонтают 1/2 пары. Значит, чтобы отремонтировать 48 пар, потребуется:
[
\text{Количество дней} = \frac{\text{Общее число пар}}{\text{Пары, ремонтируемые за 1 день}} = \frac{48}{\frac{1}{2}} = 48 \times 2 = 96 \text{ дней}
]
Ответ:
Оба сапожника, работая вместе, отремонтируют всю обувь за 96 дней.
