Даны точки А(-1; 4; 3); В(5;-2; 0)

Понял, задача связана с геометрией в трехмерном пространстве, даны координаты точек А и В. Предположим, что вам нужно найти какую-то геометрическую величину, например, длину отрезка АВ, вектор или что-то подобное. Так как цель — "Понять", я подробно объясню, как решать задачу.

Шаг 1. Что задано?

• Точка А с координатами \(A(-1, 4, 3)\)
• Точка В с координатами \(B(5, -2, 0)\)

Шаг 2. Что можно найти?

Чаще всего, по таким данным, ищут:

• Длину отрезка АВ
• Вектор \(\vec{AB}\)

Я объясню оба варианта.

Вариант 1. Находим длину отрезка АВ

Формула длины отрезка в 3D:

\[ |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

где \((x_1, y_1, z_1)\) — координаты точки А, а \((x_2, y_2, z_2)\) — координаты точки В.

Подставим значения:

\[ x_1 = -1, \quad y_1 = 4, \quad z_1 = 3 \] \[ x_2 = 5, \quad y_2 = -2, \quad z_2 = 0 \]

Вычисляем разности координат:

\[ x_2 - x_1 = 5 - (-1) = 5 + 1 = 6 \] \[ y_2 - y_1 = -2 - 4 = -6 \] \[ z_2 - z_1 = 0 - 3 = -3 \]

Теперь считаем длину:

\[ |AB| = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9 \]

Итог:

Длина отрезка АВ равна 9 единицам.

Вариант 2. Находим вектор \(\vec{AB}\)

Вектор \(\vec{AB}\) задается как разность координат В и А:

\[ \vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) \]

Подставим значения:

\[ \vec{AB} = (6, -6, -3) \]

Это значит, что вектор указывает, как из точки А перейти в точку В по каждой оси.

Итог:

• Вектор \(\vec{AB} = (6, -6, -3)\)
• Длина отрезка АВ = 9

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с какой-то другой задачей — пишите!