На заводе работает 2 рабочих, изготавливающих спицы. Известно, что первый рабочий за час делает на 15 спиц больше, чем второй рабочий. Также первый рабочий изготавливает 180 спиц…

Давайте решим задачу пошагово, подробно объясняя каждое действие.

Обозначения:

• Пусть второй рабочий за час изготавливает х спиц.
• Тогда первый рабочий за час делает на 15 спиц больше, то есть (х + 15).

Условия задачи:

1. Первый рабочий делает за час на 15 спиц больше, чем второй.
2. Первый рабочий за 2 часа изготавливает столько же спиц, сколько и второй, который при этом работает дольше, — время, необходимое второму рабочему, чтобы сделать такое же количество спиц, чем первый за эти 2 часа.

Разберем каждое условие по отдельности.

---

Шаг 1: Запишем выражения для количества спиц, изготовленных за определенное время:

• За 2 часа первый рабочий сделает:
  \( 2 \times (x + 15) \) спиц.

• Время, за которое второй рабочий сделает такое же количество спиц, что и первый за 2 часа, обозначим как \( t \) часов.

• Тогда за \( t \) часов второй рабочий сделает:
  \( x \times t \) спиц.

По условию, эти количества равны:
\[ 2 \times (x + 15) = x \times t. \]

---

Шаг 2: Используем ещё одно условие:

• Первый рабочий за 2 часа делает столько же спиц, сколько и второй за \( t \) часов:

Это уже записано в формуле выше, так что у нас есть:

\[ 2(x + 15) = x t. \]

Также известно, что второй рабочий за \( t \) часов делает столько же спиц, сколько и первый за 2 часа.

Шаг 3: Найдём выражение для \( t \):

Из уравнения:
\[ t = \frac{2(x+15)}{x}. \]

---

Шаг 4: Используем условие о разнице по времени:

Первый рабочий работает на 2 часа быстрее, чем второй, т.е.:
\[ t = 2 + \Delta t, \]

где \( \Delta t \) — разница по времени, равная 2 часа согласно условию ("изготавливает 180 спиц за 2 часа быстрее").

Но из условия "первый изготавливает за 2 часа на 180 спиц больше" — нам это нужно учесть.

Значит, сначала перепишем условие:

Первый рабочий за 2 часа делает 180 спиц.

Это дает нам еще одно выражение:

\[ \text{Первый: } 2 \times (x + 15) = 180. \]

Отсюда получим:

\[ 2(x + 15) = 180, \] \[ x + 15 = 90, \] \[ x = 75. \]

---

Шаг 5: Получили значение для второго рабочего:

второй рабочий за час изготавливает \( x = 75 \) спиц.

---

Проверка:

• Второй рабочий за \( t \) часов делает столько же спиц, сколько первый за 2 часа:

\[ 75 \times t = 2 \times (75 + 15) = 2 \times 90 = 180. \]

Значит:

\[ 75 t = 180, \] \[ t = \frac{180}{75} = \frac{12}{5} = 2.4 \quad \text{часа}. \]

• Время работы второго рабочего, чтобы сделать 180 спиц, равно 2.4 часа.

• Первый рабочий за 2 часа делает 180 спиц, а второй за 2.4 часа тоже 180 спиц.

Это соответствует условию, что второй рабочий работает дольше, и результат совпадает.

---

Итог:

Ответ: Второй рабочий за час изготавливает 75 спиц.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей — обращайтесь!