(y-4) (y+2) -(y-2) в квадрате

Давайте решим выражение: \[(y-4)(y+2) - (y-2)^2\]

Шаг 1. Раскроем скобки в первых множителях и квадрате.

1. Раскроем произведение \((y-4)(y+2)\):

\[ (y-4)(y+2) = y \cdot y + y \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot 2 \]

\[ = y^2 + 2y - 4y - 8 \]

Объединим подобные члены:

\[ = y^2 - 2y - 8 \]

2. Раскроем двукратный квадрат \((y-2)^2\):

\[ (y-2)^2 = (y-2)(y-2) = y \cdot y - 2 \cdot y - 2 \cdot y + 2 \cdot 2 \]

\[ = y^2 - 2y - 2y + 4 = y^2 - 4y + 4 \]

Шаг 2. Подставим полученные выражения обратно:

\[ (y^2 - 2y - 8) - (y^2 - 4y + 4) \]

Шаг 3. Распростроим знак минус:

\[ y^2 - 2y - 8 - y^2 + 4y - 4 \]

Шаг 4. Сгруппируем подобные члены:

\[ (y^2 - y^2) + (-2y + 4y) + (-8 - 4) \]

\[ 0 + 2y - 12 \]

Итоговая форма:

\[ 2y - 12 \]

Ответ: \(\boxed{2y - 12}\)

Если потребуется объяснение каждого шага более подробно или было что-то непонятно, скажите!