Дано:
- Три сестры: Аня, Катя и Лиза.
- Они одинаково умеют убирать.
- Если любые две из них работают вместе, то они справляются с уборкой за 1 час.
Нам нужно найти, сколько времени потребуется, если все трое работают вместе.
Шаг 1: Найдём производительность двух сестёр за час.
Пусть каждая сестра за час убирает часть уборки, равную ( x ). Тогда:
- Две сестры вместе за час убирают ( 2x ) часть работы.
По условию, двое работая вместе, справляются за 1 час, значит:
[ 2x = 1 ]
Отсюда:
[ x = \frac{1}{2} ]
То есть каждая сестра за час убирает половину работы — это кажется невозможным в реальности, но для математической задачи это подходит, потому что условие говорит, что любые две вместе - за час.
Шаг 2: Проверим возможность при этом.
- Если каждая за час убирает ( \frac{1}{2} ), то двое вместе — за час убирают:
[ 2 \times \frac{1}{2} = 1 ] (то есть всю работу)
Это соответствует условию.
Шаг 3: Теперь ищем, сколько времени потребуется, если все трое работают вместе.
Общая производительность трёх сестер:
[ 3x = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 ]
То есть трое вместе за час убирают 1.5 части работы, следовательно, чтобы выполнить всю работу, потребуется:
[ T = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} \text{ часа} ]
Переведём в минуты:
[ \frac{2}{3} \text{ часа} \times 60 \text{ минут} = 40 \text{ минут} ]
Ответ:
Они будут убирать около 40 минут.
Выбор в ответах:
- А 20 мин
- В 30 мин
- С 40 мин
- D 45 мин
- E 60 мин
Правильный ответ: 40 минут (вариант C).
