Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 74°. Найдите этот третий угол

Давайте подробно разберём задачу. **Задача:** Проведены два угла внутри треугольника и внешний угол, прилежащий к одному из его внутренних углов. Их сумма равна 74°. Требуется найти значение этого третьего внутреннего угла треугольника. --- ### Шаг 1: Обозначения и условия Обозначим: - Три внутренние углы треугольника: \(A, B, C\). - Внешний угол, прилежащий к углу \(C\), обозначим как \(E\). По условию: - Сумма двух внутренних углов \(A\) и \(B\) и внешнего угла \(E\) равна 74°: \[ A + B + E = 74^\circ \] --- ### Шаг 2: Свойства внешних углов треугольника Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух несоседних внутренних углов: \[ E = A + B \] Подставим это в исходное уравнение: \[ A + B + (A + B) = 74^\circ \] или \[ 2(A + B) = 74^\circ \] Отсюда получаем: \[ A + B = \frac{74^\circ}{2} = 37^\circ \] --- ### Шаг 3: Найти третий внутренний угол \(C\) Теперь, так как сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°: \[ A + B + C = 180^\circ \] подставляем \(A + B = 37^\circ\): \[ 37^\circ + C = 180^\circ \] значит: \[ C = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ \] --- ### **Ответ:** **Третий внутренний угол треугольника равен 143°.** Если нужно более подробное объяснение или есть вопросы — скажите!