Два внешних угла треугольника равны 98 и 124. Найдите больший угол треугольника. Найдите меньший угол треугольника.

Конечно! Давайте подробно разберем задачу.

Задача:
Два внешних угла треугольника равны 98° и 124°. Нужно найти больший и меньший внутренний угол треугольника.

Шаг 1: Связь внешних и внутренних углов

Внутренний и внешний углы, относящиеся к одной стороне треугольника, являются соображением, на которую необходимо опираться.

Правило:

Внешний угол треугольника равен сумме двух прилегающих к нему внутренних углов.

А также важное замечание:

Внутренний угол и внешний угол, прилежащий к нему, являются дополнительными (сумма 180°).

Шаг 2: Взаимосвязь внешнего и внутреннего угла

Пусть у нас есть треугольник со внутренним углом \( A \), \( B \), \( C \). Внешние углы, соответствующие этим внутренним, обозначим как \( A_{вн} \), \( B_{вн} \), \( C_{вн} \).

Помним:

\[ A_{вн} = 180° - A \] \[ B_{вн} = 180° - B \] \[ C_{вн} = 180° - C \]

Шаг 3: Подставим известные данные

Дано:

\[ A_{вн} = 98°, \quad B_{вн} = 124° \]

Найдём соответствующие внутренние углы:

\[ A = 180° - 98° = 82°, \] \[ B = 180° - 124° = 56°. \]

Шаг 4: Найти оставшийся внутренний угол \( C \)

Общая сумма углов треугольника всегда равна 180°:

\[ A + B + C = 180°, \]

подставим известные значения:

\[ 82° + 56° + C = 180°, \] \[ 138° + C = 180°, \] \[ C = 180° - 138° = 42°. \]

Итог:

• Меньший угол — это \( C = 42° \),
• Больший угол — это \( A = 82° \).

Ответ:

• Больший угол треугольника: 82°
• Меньший угол треугольника: 42°