Периметр прямоугольника 152 см. Ширина на 16 см меньше длины. Найди его площадь.
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Периметр прямоугольника \( P = 152 \) см
- Ширина \( w \) на 16 см меньше длины \( l \), то есть: \[ w = l - 16 \]
Нам нужно найти площадь прямоугольника, что равно: \[ S = l \times w \]
Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма всех сторон: \[ P = 2 (l + w) \]
Подставим данное значение \( P = 152 \): \[ 152 = 2 (l + w) \]
Разделим обе части уравнения на 2: \[ l + w = 76 \]
Шаг 2: Подставим выражение для ширины \(w\)
Из условия \( w = l - 16 \), подставим в уравнение: \[ l + (l - 16) = 76 \]
Объединим подобные члены: \[ l + l - 16 = 76 \] \[ 2l - 16 = 76 \]
Шаг 3: Решим уравнение для \(l\)
Добавим 16 к обеим частям уравнения: \[ 2l = 76 + 16 \] \[ 2l = 92 \]
Разделим обе части на 2: \[ l = \frac{92}{2} = 46 \]
Теперь знаем, что длина \(l = 46\) см.
Шаг 4: Найдём ширину \(w\)
Используем выражение \( w = l - 16 \): \[ w = 46 - 16 = 30 \]
Ширина \(w = 30\) см.
Шаг 5: Найдём площадь прямоугольника
Площадь: \[ S = l \times w = 46 \times 30 \]
Выполним умножение: \[ 46 \times 30 = (46 \times 3) \times 10 = 138 \times 10 = 1380 \]
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 1380 квадратных сантиметров.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другим заданием — обращайтесь!
