Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Периметр прямоугольника ( P = 152 ) см
- Ширина ( w ) на 16 см меньше длины ( l ), то есть:
[
w = l - 16
]
Нам нужно найти площадь прямоугольника, что равно:
[
S = l \times w
]
Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника — это сумма всех сторон:
[
P = 2 (l + w)
]
Подставим данное значение ( P = 152 ):
[
152 = 2 (l + w)
]
Разделим обе части уравнения на 2:
[
l + w = 76
]
Шаг 2: Подставим выражение для ширины (w)
Из условия ( w = l - 16 ), подставим в уравнение:
[
l + (l - 16) = 76
]
Объединим подобные члены:
[
l + l - 16 = 76
]
[
2l - 16 = 76
]
Шаг 3: Решим уравнение для (l)
Добавим 16 к обеим частям уравнения:
[
2l = 76 + 16
]
[
2l = 92
]
Разделим обе части на 2:
[
l = \frac{92}{2} = 46
]
Теперь знаем, что длина (l = 46) см.
Шаг 4: Найдём ширину (w)
Используем выражение ( w = l - 16 ):
[
w = 46 - 16 = 30
]
Ширина (w = 30) см.
Шаг 5: Найдём площадь прямоугольника
Площадь:
[
S = l \times w = 46 \times 30
]
Выполним умножение:
[
46 \times 30 = (46 \times 3) \times 10 = 138 \times 10 = 1380
]
Ответ:
Площадь прямоугольника равна 1380 квадратных сантиметров.
Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другим заданием — обращайтесь!
