Собственная скорость катера 27,5 км/ч, скорость течения 5,5 км/ч. Какой путь пройдёт катер, если будет двигаться 3 часа по течению и полтора часа против течения реки?
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.
Дано:
- Скорость катера в неподвижной воде (собственная скорость): \( V_катера = 27{,}5 \text{ км/ч} \)
- Скорость течения реки: \( V_течения = 5{,}5 \text{ км/ч} \)
- Время движения по течению: \( t_{по\,течению} = 3 \text{ часа} \)
- Время движения против течения: \( t_{против\,течения} = 1{,}5 \text{ часа} \)
Шаг 1: Определим скорости движения по течению и против течения
По течению: скорость катера увеличивается на скорость течения: \[ V_{по\,течению} = V_катера + V_течения = 27{,}5 + 5{,}5 = 33 \text{ км/ч} \]
Против течения: скорость катера уменьшается на скорость течения: \[ V_{против\,течения} = V_катера - V_течения = 27{,}5 - 5{,}5 = 22 \text{ км/ч} \]
Шаг 2: Найдём пройденные расстояния
Расстояние — это скорость, умноженная на время.
Расстояние по течению: \[ S_{по\,течению} = V_{по\,течению} \times t_{по\,течению} = 33 \times 3 = 99 \text{ км} \]
Расстояние против течения: \[ S_{против\,течения} = V_{против\,течения} \times t_{против\,течения} = 22 \times 1{,}5 = 33 \text{ км} \]
Шаг 3: Общий пройденный путь
Общая длина пути — это сумма расстояний, пройденных в обоих направлениях: \[ S_{итого} = S_{по\,течению} + S_{против\,течения} = 99 + 33 = 132 \text{ км} \]
Итог:
Катер пройдет в общей сложности 132 километра.
