Решить
Привет! Давай вместе разберёмся с примером, который у тебя на картинке.
Ты написал уравнение: \( x - \frac{1}{x} = 2 \)
Чтобы решить это уравнение, нам надо привести его к квадратному уравнению. Сделаем это так:
Перемножим обе части уравнения на \( x \) (нам нужно избавиться от дроби), тогда получим: \( x^2 - 1 = 2x \)
Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 - 2x - 1 = 0 \)
Это квадратное уравнение, но оно не разложится на множители легко, поэтому лучше всего использовать формулу корней квадратного уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -1 \).
Подставим наши коэффициенты в формулу: \( x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \)
\( \sqrt{8} \) можно упростить как \( 2\sqrt{2} \), поэтому выражение примет следующий вид: \( x_{1,2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \)
Теперь можно сократить на 2
