У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 43 43 га, причём площадь под добычу золота на 15 15 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под…
У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 43 43 га, причём площадь под добычу золота на 15 15 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под добычу каждого металла? Заполни пропуски числами, чтобы получить систему уравнений, ведущую к ответу. z z — площадь, отведённая под добычу золота, s s — площадь, отведённая под добычу серебра z + s = z+s= z − s = z−s= Площадь, отведённая под добычу золота, — . Площадь, отведённая под добычу серебра, — .
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначения:
- \( z \) — площадь, отведённая под добычу золота в гектарах.
- \( s \) — площадь, отведённая под добычу серебра в гектарах.
По условию, сумма площадей равна 43 га:
\[ z + s = 43 \]
Также известно, что площадь под добычу золота больше площади под серебро на 15 га:
\[ z - s = 15 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
z + s = 43 \\
z - s = 15
\end{cases}
\]
Решим систему.
Складываем оба уравнения:
\[ (z + s) + (z - s) = 43 + 15 \] \[ z + s + z - s = 58 \] \[ 2z = 58 \] \[ z = \frac{58}{2} = 29 \]Найдя \( z \), подставим его в первое уравнение:
\[ 29 + s = 43 \]
\[ s = 43 - 29 = 14 \]
Ответ:
Площадь, отведённая под добычу золота, — 29 га.
Площадь, отведённая под добычу серебра, — 14 га.
Если нужно, я могу оформить решение более подробно или в виде системы уравнений.
