Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти полезную работу и коэффициент полезного действия (КПД) подъёмника.
Дано:
- масса груза, ( m = 200 \text{ кг} )
- высота подъёма, ( h = 4 \text{ м} )
- выполненная работа, ( A_\text{об} = 40 \text{ кДж} = 40,000 \text{ Дж} )
1. Вычисление полезной работы
Полезная работа — это работа, затраченная на фактическое поднятие груза на высоту (h). Она равна изменению потенциальной энергии груза:
[
A_\text{полезн} = \Delta U = m g h
]
где:
- ( g \approx 9,8 \ \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставим значения:
[
A_\text{полезн} = 200 \times 9,8 \times 4
]
Выполняем вычисление:
[
A_\text{полезн} = 200 \times 39,2 = 7840 \text{ Дж}
]
Итак, полезная работа = 7840 Дж.
2. Расчёт КПД подъёмника
Коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной работы к затраченной:
[
\text{КПД} = \frac{A_\text{полезн}}{A_\text{затрач} } \times 100%
]
Подставим значение и посчитаем:
[
\text{КПД} = \frac{7840}{40000} \times 100%
]
Вычислим дробь:
[
\frac{7840}{40000} = 0,196
]
Следовательно,
[
\text{КПД} \approx 0,196 \times 100% = 19,6%
]
Ответ:
- Полезная работа = 7840 Дж
- КПД подъёмника ≈ 19,6%
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее — буду рад помочь!
