Решить

Привет! Давай вместе решим уравнение, которое ты написал в тетради.

У тебя написано уравнение:

\[ \frac{x}{2} - \frac{1}{x} = 2 \]

Чтобы решить его, нужно сделать несколько шагов. Начнем с того, что найдем общий знаменатель для дробей, то есть умножим левую и правую часть уравнения на \( x \), чтобы избавиться от знаменателей.

\[ x \cdot \frac{x}{2} - x \cdot \frac{1}{x} = x \cdot 2 \]

После упрощения у нас получится:

\[ \frac{x^2}{2} - 1 = 2x \]

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ \frac{x^2}{2} - 2x - 1 = 0 \]

Умножим все слагаемые на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 - 4x - 2 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -2 \). Подставим эти значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24 \]

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}