В данном тексте есть несколько словосочетаний, в которых есть наречия. Ниже приведены эти словосочетания и объяснение, почему в них есть наречия:
пробираюсь осторожно по дорожке
- Наречие: осторожно
- Объяснение: Наречие «осторожно» отвечает на вопрос «как?», описывая способ, каким пробирается говорящий. Оно модифицирует глагол «пробираюсь», указывая, что действие осуществляется аккуратно, осторожно.
чтобы не начерпать в грязи
- Здесь есть наречие: не (отрицание) и в грязи (предлог + существительное). В этом случае не — частица, а «в грязи» — обстоятельство места, а не наречие отдельно. Поэтому в этой части в основном есть обстоятельство места.
в куче прошлогодних листьев, что-то завозилось
- В этом предложении наречий нет.
выступает (другой пример, если бы был) — нет явных наречий.
из-под тёмных листьев показалось знакомая мордочка
- Нет наречий.
чёрные глазки глянули прямо на меня
- Наречие: прямо
- Объяснение: Наречие «прямо» отвечает на вопрос «как?», описывая, как глянули глазки — прямо, то есть прямо в лицо.
не помня себя
- В этой фразе есть частица не, которая отрицательная, но не является наречием сама по себе. Глагол «помня» — существительное в форме деепричастия, и в целом здесь наречий нет.
я бросился к зверьку
- Нет наречий.
Общий вывод:
В тексте есть два наречия:
- осторожно — описывает способ действия по пробиранию,
- прямо — описывает направление взгляда глазков.
Если нужна более подробная разбивка или объяснение, я с радостью помогу!