Функция спроса товара имеет вид Qd=-15+2P. Чему равна эластичность спроса при цене 100

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как найтиэластичность спроса при данной цене.

Дано: Функция спроса: \( Q_d = -15 + 2P \)
Цена: \( P = 100 \)

Цель:
Найти эластичность спроса по цене при цене 100.

Шаг 1: Найти количество спроса \( Q_d \) при цене \( P=100 \)

Подставим \( P = 100 \) в функцию спроса:

\[ Q_d = -15 + 2 \times 100 = -15 + 200 = 185 \]

Шаг 2: Записать формулу эластичности спроса по цене

Эластичность спроса по цене рассчитывается по формуле:

\[ E_d = \frac{dQ_d}{dP} \times \frac{P}{Q_d} \]

где

• \(\frac{dQ_d}{dP}\) — производная функции спроса по цене,
• \(P\) — текущая цена,
• \(Q_d\) — спрос при этой цене.

Шаг 3: Найти производную \( Q_d \) по \( P \)

Функция спроса: \( Q_d = -15 + 2P \)

Производная:

\[ \frac{dQ_d}{dP} = 2 \]

Это постоянное значение, так как функция линейная.

Шаг 4: Подставить все значения в формулу

Теперь вычислим эластичность:

\[ E_d = 2 \times \frac{100}{185} \approx 2 \times 0,5405 \approx 1,081 \]

Ответ:

Эластичность спроса при цене 100 равна примерно 1,08.

Это означает, что спрос немного эластичен: повышение цены на 1% вызовет уменьшение спроса примерно на 1,08%.