Тело массой 1 кг падает с высоты 10 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна 80 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, на какой высоте тело будет иметь кинетическую энергию 80 Дж.

Дано:

• Масса тела \( m = 1\, \text{кг} \)
• Начальная высота \( h_0 = 10\, \text{м} \)
• Конечная кинетическая энергия \( A_k = 80\, \text{Дж} \)
• Сопротивление воздуха пренебречь, значит вся потенциальная энергия преобразуется в кинетическую (при падении), минус энергия, остающаяся в виде потенциальной.

Шаг 1. Обозначим искомую высоту как \( h \).

Когда тело падает с высоты \( h_0 \) до высоты \( h \):

• Потенциальная энергия в высоте \( h \): \[ U = m g h \]
• Кинетическая энергия в этой точке: \[ A_k \]
• Полная механическая энергия: \[ E = U + A_k = \text{const} \]

Изначально, на высоте 10 м, вся энергия — потенциальная: \[ E_{нач} = m g h_0 \]

Когда тело находится на высоте \( h \): \[ E_{здесь} = m g h + A_k \]

Энергия сохраняется, так что: \[ m g h_0 = m g h + A_k \]

Подставим известные значения и выразим высоту \( h \):

\[ m g h_0 = m g h + A_k \] \[ 1 \times 9.8 \times 10 = 1 \times 9.8 \times h + 80 \]

Шаг 2. Решим уравнение для \( h \):

\[ 98 = 9.8 h + 80 \] \[ 9.8 h = 98 - 80 \] \[ 9.8 h = 18 \] \[ h = \frac{18}{9.8} \]

Вычислим:

\[ h \approx 1.84\, \text{м} \]

Ответ:

На высоте примерно 1.84 метра кинетическая энергия тела будет равна 80 Дж.