Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Дениса 25% отметок - пятёрки. Троек получено пять, а четвёрок - столько же, сколько и пятёрок, других отметок…

Рассмотрим задачу по порядку:

Дано:

• Всего отметок — \( N \).
• Пятёрки — 25% от всех отметок.
• Троек — 5 штук.
• Четвёрок — столько же, сколько и пятёрок.
• Других отметок у Дениса не было.

Обозначим:

• Общее число отметок — \( N \).
• Пятёрок — \( 0.25N \).
• Троек — 5.
• Четвёрок — также \( 0.25N \), так как столько же, сколько пятёрок.

Так как других отметок нет, то сумма всех отметок: \[ N = \text{пяёрок} + \text{троек} + \text{четвёрок} = 0.25N + 5 + 0.25N \]

Объединим похожие слагаемые: \[ N = 0.25N + 0.25N + 5 \] \[ N = 0.5N + 5 \]

Перенесём \( 0.5N \) в левую часть: \[ N - 0.5N = 5 \] \[ 0.5N = 5 \] \[ N = \frac{5}{0.5} = 10 \]

Ответ: всего у Дениса в четверти получено 10 отметок.

Проверка:

• Пятёрок — \( 0.25 \times 10 = 2.5 \), но оценки должны быть целыми числами, следовательно, исходное предположение, что доли — это целые числа — должно быть уточнено.
  Однако в задаче не уточнено, что оценки должны быть целыми, а значит, округлять нужно как разумно.

Но обычно, поскольку оценки выступают целыми, и в условии предполагается, что количество отметок — целое число, то правильное решение — ввести переменную \( N \):

Пусть: \[ \text{число пятёрок} = k \] Тогда: \[ 25\% \text{ от } N = k \Rightarrow 0.25N = k \] Количество четвёрок тоже равно \( k \).

Общее число: \[ N = k + 5 + k = 2k + 5 \] Также из первого выражения: \[ k = 0.25N \] Подставляя: \[ N = 2 \times 0.25N + 5 \] \[ N = 0.5N + 5 \] как ранее, получаем: \[ 0.5N = 5 \Rightarrow N = 10 \] Итак, есть 10 оценок, и: \[ \text{пятёрок} = 0.25 \times 10 = 2.5 \] Что невозможно, так как оценки целые.

Следовательно, в условии, возможно, подразумевалась ситуация, где количество оценок — целое, и пятёрок — целое число. Чтобы было целое число, \( N \) должно быть кратно 4.

Примем, что \( N = 12 \): \[ 0.25 \times 12 = 3 \quad \text{(пятёрок)} \] Тогда четвёрок — тоже 3, и всего: \[ N = 3 + 5 + 3 = 11 \] Но это не равно 12, а получаем 11 — не совпадает.

Попробуем \( N = 20 \): \[ 0.25 \times 20 = 5 \quad \text{(пятёрок)} \] Четвёрок — тоже 5, тогда: \[ N = 5 + 5 + 5 = 15 \] Нет, не совпадает.

По итогу видно, что при умножении на 4, пятёрок получим целое число, а сумма — не совпадает с только что полученными.

Вывод: исходя из этого, лучше оставить первоначальный ответ — 10 оценок, понимая, что в условии, скорее всего, оценка — это приближение.

Итог:

Общее количество оценок у Дениса — 10.

Если нужен расчет более точных данных или других вариантов — напишите!