Точка О– центр окружности, угол ACB =64°. Найдите величину угла AOB (градусах)

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - O — центр окружности - Угол ACB = 64° - Требуется найти угол AOB --- **Объяснение и решение:** 1. **Рассмотрим фигуру:** У нас есть окружность с центром O, точки A, B и C на окружности, причем точка O является центром окружности. 2. **Понимание углов:** Угол ACB — это угол, образованный хордой АВ и хордой ВС, с вершиной в точке C, которая находится на окружности. Однако, нужно обратить внимание, что если O — центр окружности, то точки A, B, C — точки на окружности, и угол ACB — это, скорее всего, центральный или вписанный. 3. **Расстановка связей:** - Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. - Угол AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB. В теории циклических четырехугольников есть важное свойство: **Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.** 4. **Значит:** \[ \text{Угол ACB} = \frac{1}{2} \times \text{Угол AOB} \] Отсюда: \[ \text{Угол AOB} = 2 \times \text{Угол ACB} \] 5. **Подставим значения:** \[ \text{Угол AOB} = 2 \times 64^\circ = 128^\circ \] --- **Ответ:** **Угол AOB равен 128°.** Если есть еще вопросы или нужен более развернутый разбор—напишите!