Точка О– центр окружности, угол ACB =64°. Найдите величину угла AOB (градусах)

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

• O — центр окружности
• Угол ACB = 64°
• Требуется найти угол AOB

Объяснение и решение:

1. Рассмотрим фигуру:
   У нас есть окружность с центром O, точки A, B и C на окружности, причем точка O является центром окружности.

2. Понимание углов:
   Угол ACB — это угол, образованный хордой АВ и хордой ВС, с вершиной в точке C, которая находится на окружности.

   Однако, нужно обратить внимание, что если O — центр окружности, то точки A, B, C — точки на окружности, и угол ACB — это, скорее всего, центральный или вписанный.

3. Расстановка связей:

   • Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
   • Угол AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.

   В теории циклических четырехугольников есть важное свойство:
   Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

4. Значит:
   \[ \text{Угол ACB} = \frac{1}{2} \times \text{Угол AOB} \]

   Отсюда:
   \[ \text{Угол AOB} = 2 \times \text{Угол ACB} \]

5. Подставим значения:
   \[ \text{Угол AOB} = 2 \times 64^\circ = 128^\circ \]

Ответ:
Угол AOB равен 128°.

Если есть еще вопросы или нужен более развернутый разбор—напишите!