Реши билет

Для решения этого билета рассмотрим каждый вопрос по порядку. --- ### 1. Дать определение чётной и нечётной тригонометрической функции - **Чётная функция** — это такая функция, для которой выполняется равенство: \[ f(-x) = f(x) \] - **Нечётная функция** — это такая функция, для которой выполняется равенство: \[ f(-x) = -f(x) \] **Для тригонометрических функций:** - Косинус — это **чётная** функция: \[ \cos(-x) = \cos x \] - Синус — это **нечётная** функция: \[ \sin(-x) = -\sin x \] - Тангенс — нечётная: \[ \tan(-x) = -\tan x \] --- ### 2. Построить график, изображённый на рисунке, на промежутке \([-3T; 2T]\) Задача требует построения графика тригонометрической функции. Без конкретного рисунка, предположим, что речь идет о стандартных функциях: например, \(\sin x\) или \(\cos x\). Если бы это был график \(\sin x\), то он проходит через начало (0,0), имеет период \(2\pi\), амплитуду 1. На промежутке \([-3T, 2T]\), где \(T\) — период функции, г граница по оси \(x\). Поскольку точнее указаний нет, предполагаем, что построение основывается на стандартных свойствах тригонометрической функции. --- ### 3. Записать четыре формулы суммы и разности синусов и косинусов - **Сумма синусов:** \[ \sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} \] - **Разность синусов:** \[ \sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \] - **Сумма косинусов:** \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} \] - **Разность косинусов:** \[ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2} \] --- ### 4. Выразить в радианной и градусной мере величины углов: a) \(60^\circ, 150^\circ, 36^\circ, 310^\circ\) - В радонах: \[ 60^\circ = \frac{\pi}{3}, \quad 150^\circ = \frac{5\pi}{6}, \quad 36^\circ = \frac{\pi}{5}, \quad 310^\circ = \frac{31\pi}{18} \] b) В радианах: \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{7\pi}{12}\), \(\frac{3\pi}{4}\) Эти радианы уже даны. --- ### 5. Упростить выражение: a) \(\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha + \sin^4 \alpha\) Рассмотрим по частям: - \(\cos^2 \alpha - \cos^4 \alpha = \cos^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha) = \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha\) - Тогда, выражение становится: \[ \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha + \sin^4 \alpha \] - Вынесем \(\sin^2 \alpha\): \[ \sin^2 \alpha (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \sin^2 \alpha \cdot 1 = \sin^2 \alpha \] **Ответ:** \(\sin^2 \alpha\) б) \(\frac{2 \sin \beta}{\cos (\alpha - \beta)} = \frac{\sin (\alpha + \beta) - \sin (\alpha - \beta)}{\cos (\alpha - \beta)}\) Используем формулы синуса разности и суммы: \[ \sin (\alpha + \beta) - \sin (\alpha - \beta) = 2 \cos \alpha \sin \beta \] Значит, исходное выражение равно: \[ \frac{2 \sin \beta}{\cos (\alpha - \beta)} = \frac{2 \cos \alpha \sin \beta}{\cos (\alpha - \beta)} \] Тут, можно оставить как есть либо упростить, если далее потребуется. --- Это основные шаги решения. Если нужен более детальный разбор или помощь с построением графиков — уточняйте!