Решите

Привет! Похоже, что перед нами уравнение, которое нужно решить. Давай посмотрим, что у нас есть.

На фотографии уравнение вида \(x^2 + p = 4x\), и кажется, что ты уже начал делать шаги для его решения.

Чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно привести его к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). Итак, вычтем \(4x\) из обеих частей уравнения:

\(x^2 - 4x + p = 0\)

Теперь это уравнение можно решить через дискриминант, но так как ты просишь не использовать формулы в явном виде, давай попробуем другой способ.

Если в уравнении не хватает члена с \(x\), то его можно попытаться решить путем завершения квадрата. Для этого нужно найти такое число, которое сделает левую часть уравнения полным квадратом.

Итак, мы ищем число \(a\), чтобы \(x^2 - 4x + a^2\) было квадратом бинома \((x - a)^2\).

Число \(a\) это половина коэффициента при \(x\), то есть \(a = 4 / 2 = 2\). Теперь прибавляем \(a^2\) к обеим частям уравнения:

\(x^2 - 4x + 2^2 = p + 2^2\)

Упрощаем:

\((x - 2)^2 = p + 4\)

Отсюда находим, что:

\(x - 2 = \sqrt{p + 4}\) или (x - 2