Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап, чтобы понять, какой путь прошел объект за все время.
Исходные данные:
- Первые 3 с: движение с ускорением ( a_1 = 1,6 , м/с^2 ) из состояния покоя (( v_0 = 0 ))
- Следующие 4 мин (240 с): равномерное движение
- Последние 3 с: торможение до полной остановки
Шаг 1: Найти скорость в конце первого этапа
Объект стартует из покоя, поэтому начальная скорость ( v_0 = 0 ).
За первые 3 с, при ускорении ( a_1 = 1,6 , м/с^2 ):
[
v_1 = v_0 + a_1 \times t_1 = 0 + 1,6 \times 3 = 4,8 , м/с
]
Шаг 2: Найти пройденный путь за первые 3 с
Используем формулу пути при равноускоренном движении из покоя:
[
s_1 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
[
s_1 = 0 \times 3 + \frac{1}{2} \times 1,6 \times 3^2 = 0 + 0,8 \times 9 = 7,2 , м
]
Итак, за первые 3 с объект прошел 7,2 м.
Шаг 3: Движение с постоянной скоростью (равномерное)
Через 3 с скорость становится ( v_1 = 4,8 , м/с ).
Длительность этого этапа: 240 с (4 минуты).
Путь за этот промежуток:
[
s_2 = v_1 \times t_2 = 4,8 \times 240 = 1152 , м
]
Шаг 4: Торможение до полной остановки за последние 3 с
Объект тормозит до полной остановки за 3 с.
Поскольку скорость в начале торможения равна скорости на конце второго этапа: ( v_1 = 4,8 , м/с ).
При равномерном торможении:
- начальная скорость: ( v_i = 4,8 , м/с )
- конечная скорость: ( v_f = 0 )
Т.е., при торможении:
[
a_3 = \frac{v_f - v_i}{t_3} = \frac{0 - 4,8}{3} = -1,6 , м/с^2
]
Путь за торможением:
[
s_3 = v_i t_3 + \frac{1}{2} a_3 t_3^2
]
[
s_3 = 4,8 \times 3 + \frac{1}{2} \times (-1,6) \times 3^2 = 14,4 - \frac{1}{2} \times 1,6 \times 9
]
[
s_3 = 14,4 - 0,8 \times 9 = 14,4 - 7,2 = 7,2 , м
]
Итог: Общий путь
Общая пройденная дистанция — сумма всех этапов:
[
S_{\text{итог}} = s_1 + s_2 + s_3 = 7,2 + 1152 + 7,2 = 1166,4 , м
]
Итог:
Объект прошел примерно 1166,4 метров.
Если нужны дополнительные объяснения или уточнения — обращайтесь!
