Задание № 11
0 баллов
КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, увеличили, не изменив температуру нагревателя и оставив количество теплоты, получаемое рабочим телом за цикл от нагревателя, постоянным. Как при этом изменились работа, совершаемая тепловой машиной за цикл, и количество теплоты, отдаваемое рабочим телом за цикл холодильнику? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Давайте внимательно разберёмся с условием задачи и выполнением необходимых расчетов.
**Дано:**
- Машина работает по циклу Карно.
- КПД увеличили.
- Температура нагревателя (Т₀) осталась неизменной.
- Количество теплоты, полученной от нагревателя (Q₁), осталась неизменной.
- Не изменена работа, совершаемая машиной за цикл (A).
- Нужно определить изменения для второй величины: количество теплоты, отдаваемое рабочим телом холодильнику за цикл (Q₂).
---
### Вспомогательные формулы
Для цикла Карно:
\[
\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{T_0}{T_{hot}}
\]
где
- \(\eta\) — коэффициент полезного действия,
- \(Q_1\) — количество теплоты, полученное от нагревателя,
- \(Q_2\) — количество теплоты, отдаваемое телом холодильнику,
- \(T_{hot}\) — температура нагревателя,
- \(T_0\) — температура холодильника.
Переформулируем:
\[
Q_2 = Q_1 - A
\]
по законам термодинамики для идеальной тепловой машины (цикла Карно):
\[
A = Q_1 - Q_2
\]
---
### Анализ изменений
1. **КПД увеличился (\(\eta\) повысился).**
По формуле КПД для цикла Карно:
\[
\eta = 1 - \frac{T_0}{T_{hot}}
\]
Так как \(T_{hot}\) и \(Q_1\) не меняются, то увеличение \(\eta\) — это противоречие, но в условии: *"увеличили КПД, не изменив температуру нагревателя и количество тепла, получаемое от нагревателя"*. В этом случае, фактически, происходит изменение по другой причине — возможно, это частный случай, при котором при постоянных \(T_0\) и \(Q_1\), КПД все равно повышается — теоретически это невозможно, но в задаче такие условия допускаются.
Изучим другую сторону задачи:
КПД = \(1 - \frac{T_0}{T_{hot}}\).
Т.к. \(T_{hot}\) и \(Q_1\) не меняются, то КПД не может измениться — contradiction.
Но вероятно, речь о том, что **ограничения даны**, и происходит изменение посредством работы \(A\).
2. **Что действительно меняется** — я выяснил, что при увеличении КПД, при условии постоянных \(Q_1\) и \(T_{hot}\), — единственный способ увеличить \(\eta\) — снизить \(Q_2\).
Значит:
- Количество теплоты, отданной холодильнику: \(Q_2\), — **уменьшилась** (так как \(A = Q_1 - Q_2\), и работа не изменяется, значит для повышения КПД, \(Q_2\) должно уменьшиться).
### Итоговые выводы:
- **Работа (A):** не изменилась — это дано.
- **Количество теплоты, отдаваемое холодильнику (Q₂):** уменьшилась (так как при постоянных \(Q_1\), \(T_{hot}\), а КПД повысился, то \(Q_2\) снизилась).
---
### Ответ:
| Величина | Изменение | Цифра |
|------------|---------------------|--------|
| Работа (A) | не изменилась | 3 |
| Теплота холодильнику (Q₂) | уменьшилась | 2 |
---
### Итоговая таблица:
**Работа:** 3
**Q₂:** 2
---
Если нужно, я могу оформить окончательный ответ в виде последовательности цифр.
