Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно.
Дано:
- Бак — правильная четырёхугольная призма (призма с квадратным основанием).
- Сторона основания квадрата — 60 см.
- Жидкость полностью залита в бак.
- После погружения детали уровень жидкости поднялся на 10 см.
Задание:
Найти объем детали, если подъем уровня жидкости равен 10 см.
Шаг 1. Понять задачу и что нужно найти
Когда в бак погружают объект и уровень жидкости поднимается, объем погруженной части равен объему этого объекта (поArchimede). В данном случае, объем детали равен объему столба жидкости, вытесненного при полном погружении.
Следовательно:
[
V\text{ детали} = \text{Объем вытесненной жидкости}
]
Шаг 2. Найти объем вытесненной жидкости
Объем вытесненной жидкости — это объем столба жидкости, поднявшегося во время погружения детали.
Объем этого столба — это площадь поперечного сечения * высота подъема жидкости.
Шаг 3. Определим площадь поперечного сечения баке
Бак — правильная призма с квадратным основанием, сторона которого 60 см.
Площадь основания:
[
S_{осн} = a^2 = 60, \text{см} \times 60, \text{см} = 3600, \text{см}^2
]
Шаг 4. Вычислить объем вытесненной жидкости
Высота подъема жидкости — 10 см.
Объем вытесненного столба жидкости:
[
V = S_{осн} \times \text{высота подъема} = 3600, \text{см}^2 \times 10, \text{см} = 36,000, \text{см}^3
]
Ответ:
[
\boxed{36,000, \text{см}^3}
]
Объем детали ровно равен объему вытесненной жидкости, то есть 36 000 кубических сантиметров.
