Рассмотрим задачу: Маша и Юра начинают пропалывать одну и ту же борозду одновременно, каждый со своей стороны. Нужно определить, через какое время они встретятся и кто выполнит больший объём работы.
Шаг 1. Найдем скорости работы детей
- Маша прополку борозды за 13 минут.
- Юра прополку борозды за 47 минут.
Поскольку скорость прямо пропорциональна объему работы за единицу времени:
- Скорость Маши: ( v_М = \frac{1, \text{борозды}}{13, \text{мин}} )
- Скорость Юры: ( v_Ю = \frac{1, \text{борозды}}{47, \text{мин}} )
Обозначим длину борозды за 1 единицу.
Шаг 2. Обозначим время их встречи как ( t ) минут.
- За это время Маша пропашет ( v_М \times t ) борозды.
- Юра — ( v_Ю \times t ).
Поскольку они начинают одновременно со своих концов борозды и двигаются навстречу, то сумма пройденных ими участков равна всей длине борозды, т.е. 1.
Запишем это уравнение:
[
v_М \times t + v_Ю \times t = 1
]
Подставим скорости:
[
\frac{1}{13} \times t + \frac{1}{47} \times t = 1
]
Выделим ( t ):
[
t \left( \frac{1}{13} + \frac{1}{47} \right) = 1
]
Шаг 3. Решаем уравнение для ( t ):
Найдем сумму дробей:
[
\frac{1}{13} + \frac{1}{47}
]
Общий знаменатель — произведение 13 и 47:
[
13 \times 47 = 611
]
Переведем дроби к общему знаменателю:
[
\frac{47}{611} + \frac{13}{611} = \frac{47 + 13}{611} = \frac{60}{611}
]
Теперь получим:
[
t \times \frac{60}{611} = 1
]
[
t = \frac{611}{60}
]
Переведем ( t ) в секунды:
- Время в минутах: ( t = \frac{611}{60} \approx 10.1833 ) минут
Чтобы выразить в секундах, умножим на 60:
[
t \times 60 = 611, \text{секунд}
]
Ответ на первый вопрос:
Оба ребенка встретятся через 611 секунд.
Шаг 4. Кто выполнит больший объем работы?
- За время ( t ), Маша прополяет:
[
v_М \times t = \frac{1}{13} \times \frac{611}{60}
]
- Юра —:
[
v_Ю \times t = \frac{1}{47} \times \frac{611}{60}
]
Посчитаем эти значения:
Для Маши:
[
\frac{611}{60 \times 13} = \frac{611}{780} \approx 0.783
]
Для Юры:
[
\frac{611}{60 \times 47} = \frac{611}{2820} \approx 0.217
]
Объем работы Маши значительно больше, потому что она прополола примерно 78.3% борозды, а Юра — около 21.7%.
Ответ:
- Они встретятся через 611 секунд.
- Больше работы выполнит Маша.
Если нужно — я помогу подготовиться к более сложным задачам!
