В деревне у мамы два трудолюбивых ребёнка: Маша и Юра. Маша может прополоть картофельную борозду за 13 минут, а Юра может прополоть такую же борозду за 47 минут. Через какое время…

Рассмотрим задачу: Маша и Юра начинают пропалывать одну и ту же борозду одновременно, каждый со своей стороны. Нужно определить, через какое время они встретятся и кто выполнит больший объём работы.

Шаг 1. Найдем скорости работы детей

• Маша прополку борозды за 13 минут.
• Юра прополку борозды за 47 минут.

Поскольку скорость прямо пропорциональна объему работы за единицу времени:

• Скорость Маши: \( v_М = \frac{1\, \text{борозды}}{13\, \text{мин}} \)
• Скорость Юры: \( v_Ю = \frac{1\, \text{борозды}}{47\, \text{мин}} \)

Обозначим длину борозды за 1 единицу.

Шаг 2. Обозначим время их встречи как \( t \) минут.

• За это время Маша пропашет \( v_М \times t \) борозды.
• Юра — \( v_Ю \times t \).

Поскольку они начинают одновременно со своих концов борозды и двигаются навстречу, то сумма пройденных ими участков равна всей длине борозды, т.е. 1.

Запишем это уравнение: \[ v_М \times t + v_Ю \times t = 1 \]

Подставим скорости: \[ \frac{1}{13} \times t + \frac{1}{47} \times t = 1 \]

Выделим \( t \): \[ t \left( \frac{1}{13} + \frac{1}{47} \right) = 1 \]

Шаг 3. Решаем уравнение для \( t \):

Найдем сумму дробей: \[ \frac{1}{13} + \frac{1}{47} \]

Общий знаменатель — произведение 13 и 47: \[ 13 \times 47 = 611 \]

Переведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{47}{611} + \frac{13}{611} = \frac{47 + 13}{611} = \frac{60}{611} \]

Теперь получим: \[ t \times \frac{60}{611} = 1 \] \[ t = \frac{611}{60} \]

Переведем \( t \) в секунды:

• Время в минутах: \( t = \frac{611}{60} \approx 10.1833 \) минут

Чтобы выразить в секундах, умножим на 60: \[ t \times 60 = 611\, \text{секунд} \]

Ответ на первый вопрос:

Оба ребенка встретятся через 611 секунд.

Шаг 4. Кто выполнит больший объем работы?

• За время \( t \), Маша прополяет: \[ v_М \times t = \frac{1}{13} \times \frac{611}{60} \]
• Юра —: \[ v_Ю \times t = \frac{1}{47} \times \frac{611}{60} \]

Посчитаем эти значения:

Для Маши: \[ \frac{611}{60 \times 13} = \frac{611}{780} \approx 0.783 \]

Для Юры: \[ \frac{611}{60 \times 47} = \frac{611}{2820} \approx 0.217 \]

Объем работы Маши значительно больше, потому что она прополола примерно 78.3% борозды, а Юра — около 21.7%.

Ответ:

• Они встретятся через 611 секунд.
• Больше работы выполнит Маша.

Если нужно — я помогу подготовиться к более сложным задачам!